Tính các tích phân sau

Để giải các tích phân trên, chúng ta cần áp dụng các định lý của giải tích và định lý Green trong mặt phẳng 2 chiều. Dưới đây là hướng dẫn từng phần:

### Phần e:
Tính

\[
\oint_C \left( e^{x^2 + y} \, dx + \left( x^2 + \sqrt{1 + y^6} \right) \, dy \right)
\]

Để áp dụng định lý Green, cần xác định hàm vector:

\[
\mathbf{F} = \left( P, Q \right) = \left( e^{x^2 + y}, x^2 + \sqrt{1 + y^6} \right)
\]

Tính toán đạo hàm:

\[
\frac{\partial Q}{\partial x} = 2x \quad \text{và} \quad \frac{\partial P}{\partial y} = e^{x^2 + y}
\]

Tính đoán định:

\[
\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}
\]

Sau đó, xác định diện tích tích phân trên miền R mà C giới hạn.

### Phần d:
Tính

\[
\oint_C y^3 \, dx - x^3 \, dy
\]

Với các đạo hàm tương tự như trên, tìm hàm vector và tính

\[
\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}
\]

### Phần e:
Tính

\[
\oint_C \left( \frac{1}{x} \, dx + \frac{2}{y} \, dy \right)
\]

Áp dụng định lý Green vào hàm vector

\[
\mathbf{F} = \left( \frac{1}{x}, \frac{2}{y} \right)
\]

Rồi tìm các đạo hàm để tính:

\[
\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}
\]

### Phần f:
Tính

\[
\oint_C \ln(1+y) \, dx - \frac{xy}{1+y} \, dy
\]

Tương tự, xác định hàm vector và sử dụng định lý Green.

### Tổng hợp
Để tính toán từng tích phân này, cần xác định miền tích phân và áp dụng các định lý một cách chính xác cho từng hàm vector. Bạn có thể dùng kế hoạch chi tiết ở trên để tiến hành từng bước tính toán cho các tích phân. Please let me know if you need further clarification on any specific part!