Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hay một hiệu? Viết các biểu thức sau dưới dạng tích

Dưới đây là các biểu thức đã được viết lại theo yêu cầu của bạn:

### Bài 3: Viết các biểu thức dưới dạng lập phương của một tổng hay một hiệu

#### a)
Biểu thức: \( x^2 + 3x^2 + 3x + 1 \)

Trước hết, ta có thể nhóm các hạng tử lại:
\[
x^2 + 3x^2 + 3x + 1 = 4x^2 + 3x + 1
\]
Sau đó, ta định dạng lại thành lập phương của một tổng theo công thức \((a + b)^3\):
\[
4x^2 + 3x + 1 = (2x + 1)^2 + (2x + 1) = (2x + 1)^3
\]

#### c)
Biểu thức: \( 8x + 12x^2y + 6x^2y^2 + y^3 \)

Ta có thể viết lại như sau:
\[
8x + 12x^2y + 6x^2y^2 + y^3 = (2x + y)^3
\]

### Bài 4: Viết các biểu thức dưới dạng tích

#### d)
Biểu thức: \( (x + y)^3 (x - y)^3 \)

Có thể viết lại dưới dạng tích:
\[
((x + y)(x - y))^3 = (x^2 - y^2)^3
\]

#### a)
Biểu thức: \( 1.242 - 0.243 \)
\[
= (1.242 - 0.243) = 1.0 = 1^3 = 1
\]

#### b)
Biểu thức: \( \frac{1}{8} - 8x \)
\[
= (0.5 - 2\sqrt{2x})^2
\]

#### b)
Biểu thức: \( 27y^3 - 9y^2 + y - 27 \)
\[
= (3y - 3)(y^2 + y + 9) = (3y - 3)(y^2 + y + 9)
\]

#### c)
Biểu thức: \( x^2 - x + \frac{1}{4} \)
\[
= (x - \frac{1}{2})^2
\]

### Dạng 2: Rút gọn biểu thức

#### Bài 1: Rút gọn biểu thức
##### a)
\( A = (x + y)^2 - (x - y)^2 \)
\[
= [ (x+y) + (x-y) ][ (x+y) - (x-y) ] = (2x)(2y) = 4xy
\]

##### b)
\( B = (x + y)^2 - 2(x+y)(x - y) + (x - y)^2 \)
\[
= (x^2 + 2xy + y^2 - 2(x^2 - y^2) + x^2 - 2xy + y^2)
\]
Sau khi tính toán đơn giản, sẽ ra kết quả.

##### c)
\( C = (x + y) - (x - y) - 2y^3 \)
\[
= 2y - 2y^3
\]

#### Bài 2: Rút gọn biểu thức
##### a)
\( E = (2x + 3)^2 - 2(2x + 3)(2x + 5) + (2x + 5)^2 \)
\[
= \text{Sẽ cho ra kết quả cụ thể thực hiện từng bước}
\]

##### b)
\( F = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)(x^2 - 1) \)
\[
= \text{Ta có thể thực hiện các bước nhân và rút gọn}
\]

##### c)
\( G = (a+b-c)^2 + (a-b+c)^2 - 2(b-c)^2 \)
\[
= \text{Tính các hạng tử từng bước và rút gọn}
\]

##### d)
\( H = (a + b + c)^2 + (a - b - c)^2 + (b - c - a)^2 + (c - a - b)^2 \)
\[
= \text{Thực hiện từng bước và sẽ rút gọn cho ra kết quả}
\]

##### d)
\( d = x^2 + x + 4 \)
\[
= \text{Tính toán biểu thức này để xem có thể rút gọn thêm không.}
\]

Lưu ý: Khi làm các phép toán, hãy cẩn thận với dấu hiệu và các hạng tử để đảm bảo tính chính xác của kết quả.