Tính: A = 12-22 + 32-42 +... -20042 + 20052

Để tính giá trị của các biểu thức trong bài toán của bạn, ta sẽ thực hiện từng phần một.

**Bài 2:**
### a) Tính A = 12 - 22 + 32 - 42 + ... - 20042 + 20052

Biểu thức A có thể được nhóm lại theo các cặp số hạng:

\[
A = (1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + ... + (199^2 - 200^2) + 200^2
\]

Sử dụng công thức khai triển để tính từng cặp:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

Áp dụng cho các cặp:

\[
1^2 - 2^2 = (1 - 2)(1 + 2) = -1 \cdot 3 = -3
\]
\[
3^2 - 4^2 = (3 - 4)(3 + 4) = -1 \cdot 7 = -7
\]

Tiếp tục với tất cả các cặp, ta thấy rằng:

Mỗi cặp có dạng \((2k - 1)^2 - (2k)^2 = -(4k - 1)\)

Tổng số cặp từ 1 đến 200 là 100 cặp (cặp cuối là \(199\) và \(200\)). Công thức tổng cho phần này sẽ có dạng:

\[
A = -3 - 7 - 11 - ... - (4 \times 50 - 1) + 200^2
\]

Tổng số hạng từ 1 đến 50 (vì mỗi cặp giảm đi 1 mỗi lần) sẽ là:

Gọi \(S = 3 + 7 + 11 + ... + (4 \cdot 50 - 1) = 3 + 7 + 11 + ... + 199\)
Đó là dãy số được tạo ra với số hạng đầu \(a = 3\), công sai \(d = 4\). Số hạng cuối là \(199\).

Số lượng số hạng:

\[
n = \frac{199 - 3}{4} + 1 = 50
\]

Áp dụng công thức tổng dãy số:

\[
S_n = \frac{n}{2}(a + l) = \frac{50}{2} (3 + 199) = 25 \cdot 202 = 5050
\]

Vậy:

\[
A = -5050 + 200^2 = -5050 + 40000 = 34950
\]

### b) Tính B = (2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1) - 2^{64}

Biểu thức này có công thức sản phẩm nổi tiếng. Theo lý thuyết về số mũ, ta có:

\[
(2^0 + 1)(2^1 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1) = 2^{64} - 1
\]

Chúng ta có:

\[
B = (2^{64} - 1) - 2^{64} = -1
\]

**Bài 4: So sánh**

### a) So sánh A = 1999 \cdot 2001 và B = 2000^2

Dễ dàng nhận thấy:

\[
1999 \cdot 2001 = (2000 - 1)(2000 + 1) = 2000^2 - 1
\]
=> A < B.

### b) So sánh A = 2^{16} và B = (2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^2 + 1)

Tính B:

\[
B = 3 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 5
\]
Kết quả của B lại chính là nhiều hơn \(2^{16} = 65536\). Tính ra các hạng số đã cho có thể khó hơn.

Cuối cùng, so sánh A và B có thể cần một phép tính cụ thể.

Tóm lại:

- A = 34950
- B = -1

Và về so sánh A và B có thể được thực hiện như nhau.

Hy vọng rằng câu trả lời trên đủ rõ ràng và hữu ích cho bạn!