Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC. Kẻ Ex song song với BC cắt AB tại M

Để giải bài tập này, ta sẽ tiến hành từng phần một.

### a) Chứng minh tứ giác \( BMEF \) là hình chữ nhật.

1. **Xét các đỉnh của tứ giác:**
- \( E \) là trung điểm của \( AC \) và \( F \) là trung điểm của \( BC \).
- \( M \) là điểm thuộc \( AB \).

2. **Chứng minh \( BE \) song song với \( MF \):**
- Do \( E \) là trung điểm của \( AC \) và \( F \) là trung điểm của \( BC \), nên \( BE \) và \( MF \) đều vuông góc với \( AC \) (do tam giác \( ABC \) vuông tại \( B \)).
- Khi đó, \( BE \) song song với \( MF \).

3. **Chứng minh \( EM \) song song với \( BF \):**
- Tương tự, \( EM \) vuông góc với \( BC \) và \( BF \) cũng vuông góc với \( BC \).
- Vậy \( EM \) và \( BF \) cũng song song.

4. **Kết luận:**
- Tứ giác \( BMEF \) có hai cặp cạnh đối diện song song và có chiều dài bằng nhau.
- Do đó, \( BMEF \) là hình chữ nhật.

### b) Gọi \( G \) đối xứng với \( B \) qua \( E \). Tứ giác \( BACE \) là hình gì? Vì sao?

- Tứ giác \( BACE \) là hình thang vì \( BE \) song song với \( AC \) và \( A, C \) nằm trên đường thẳng \( AC \).

### c) Gọi \( G \) đối xứng với \( B \) qua \( E \). Tứ giác \( BGCE \) là hình gì? Vì sao?

- Tứ giác \( BGCE \) sẽ là hình chữ nhật vì \( BE \) vuông góc với \( BC \), và \( G \) đối xứng với \( B \) nên \( BG \) vuông góc với \( CE \).

### d) Tam giác \( ABC \) cần thêm điều kiện gì để tứ giác \( BGCE \) là hình vuông?

- Để tứ giác \( BGCE \) là hình vuông, cần có điều kiện rằng các cạnh \( BG \) và \( CE \) phải bằng nhau và góc \( BGC \) phải bằng 90 độ.

Bạn có thể tiếp tục làm việc với các phần này để tìm ra đáp án cụ thể hơn cho từng yêu cầu. Nếu cần thêm thông tin hay ví dụ minh họa, hãy cho tôi biết!