b) Để chứng minh hai tam giác vuông CNI và IMB bằng nhau, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và độ dài các đoạn thẳng.

1. **Xét tam giác vuông CNI:**
- C, N, I đều nằm trên đường thẳng BC (vì I là trung điểm của BC).
- CN vuông góc với AC (vì NC là cạnh huyền của tam giác vuông ABC tại A).
- IA = IC (vì I là trung điểm của BC), do đó IC = IA/2.

2. **Xét tam giác vuông IMB:**
- I là trung điểm của BC, vì vậy IB = IC và MB vuông góc với AB (do M là chân đường vuông góc từ I hạ xuống AB).
- IM = IN (cùng là đường vuông góc từ I đến AC và AB).
- IA = IB, vì I là trung điểm của BC.
- Vì các cạnh chéo vuông góc trùng nhau và các độ dài còn lại đều bằng nhau.

3. **Kết luận:**
- Ta có CN = MB (do M và N đều hạ từ I xuống hai cạnh khác nhau và chúng là trung điểm).
- Do đó, ta có các điều kiện:
- CNI = IMB (có một cạnh đạo của tam giác vuông và một cạnh khác là đồng thời).
- Ta có CN = MB, NI = IM và AK = AB nên ta có thể deduce được từ đó là để trung bình trọng.

4. **Kết luận cuối:**
- Do đó, hai tam giác vuông CNI và IMB bằng nhau, tức là:
\( CNI \cong IMB \) (theo tiêu chí cạnh - cạnh - cạnh).
- Từ đó suy ra N là trung điểm của AC.

Như vậy, ta đã chứng minh xong yêu cầu b) của bài toán.