Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(4; 6), B (5; 1) C(1; -3). Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Để tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có thể sử dụng công thức hoặc phương pháp tìm giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác.

### Tọa độ các điểm:
- A(4, 6)
- B(5, 1)
- C(1, -3)

### Bước 1: Tính trung điểm của các cạnh

**Trung điểm AB**:
\[
M_{AB} = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) = \left( \frac{4 + 5}{2}, \frac{6 + 1}{2} \right) = \left( \frac{9}{2}, \frac{7}{2} \right)
\]

**Trung điểm AC**:
\[
M_{AC} = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) = \left( \frac{4 + 1}{2}, \frac{6 - 3}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, \frac{3}{2} \right)
\]

### Bước 2: Tính hệ số phương trình đường thẳng vuông góc

**Đường thẳng AB**:
- Độ dốc của AB: \( m_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{1 - 6}{5 - 4} = -5 \)
- Đường thẳng vuông góc với AB sẽ có độ dốc: \( m_{\perp AB} = \frac{-1}{m_{AB}} = \frac{1}{5} \)

Phương trình đường thẳng vuông góc EP qua \( M_{AB} \) là:
\[
y - \frac{7}{2} = \frac{1}{5}\left(x - \frac{9}{2}\right)
\]

### Bước 3: Tìm phương trình đường thẳng vuông góc với AC và hệ số của nó

**Đường thẳng AC**:
- Độ dốc của AC: \( m_{AC} = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{-3 - 6}{1 - 4} = \frac{-9}{-3} = 3 \)
- Đường thẳng vuông góc với AC sẽ có độ dốc: \( m_{\perp AC} = \frac{-1}{m_{AC}} = -\frac{1}{3} \)

Phương trình đường thẳng vuông góc EP qua \( M_{AC} \):
\[
y - \frac{3}{2} = -\frac{1}{3}\left(x - \frac{5}{2}\right)
\]

### Bước 4: Giải hệ phương trình để tìm giao điểm

Giải hai phương trình trên sẽ cho tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp.

Giải phương trình vuông góc của AB:
\[
y = \frac{1}{5}x + \frac{1}{2}
\]

Giải phương trình vuông góc của AC:
\[
y = -\frac{1}{3}x + \frac{13}{6}
\]

### Bước 5: Tìm tọa độ giao điểm

Giải hệ:
1. \( y = \frac{1}{5}x + \frac{1}{2} \)
2. \( y = -\frac{1}{3}x + \frac{13}{6} \)

Thay \( y \) từ phương trình 1 vào phương trình 2:
\[
\frac{1}{5}x + \frac{1}{2} = -\frac{1}{3}x + \frac{13}{6}
\]
Giải phương trình này để tìm ra x, sau đó thay x ngược lại để tìm y.

Sau khi thực hiện các phép tính, ta sẽ có tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Kết quả tính toán cho ta được tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.