Để tìm số tự nhiên \( n \) sao cho đa thức \( A \) chia hết cho đơn thức \( B \), chúng ta cần xác định điều kiện chia hết.

Đầu tiên, ta phân tích hai đa thức này:

- Đa thức \( A = 4x^{9}y^{2n} + 10x^{10}y^{5}z^{2} \)
- Đơn thức \( B = 2x^{3n}y^{4} \)

### Bước 1: Xác định điều kiện cho từng phần

Theo định nghĩa, \( A \) chia hết cho \( B \) nếu mỗi phần của \( A \) đều chia hết cho \( B \).

Từ đơn thức \( B \), ta thấy rằng:
- \( B \) có hệ số \( 2 \)
- Phân tích \( B \) thành từng biến:
- \( x^{3n} \)
- \( y^{4} \)

### Bước 2: Kiểm tra điều kiện chia hết của từng hạng tử trong A

Cần phân tách hai hạng tử trong \( A \):

1. **Hạng tử đầu tiên**: \( 4x^{9}y^{2n} \)
- Để \( 4x^{9}y^{2n} \) chia hết cho \( B \):
- Hệ số \( 4 \) phải chia hết cho \( 2 \): điều này đúng.
- Đối với \( x \): \( x^{9} \) phải chia hết cho \( x^{3n} \), nghĩa là \( 9 \geq 3n \).
- Đối với \( y \): \( y^{2n} \) phải chia hết cho \( y^{4} \), tức là \( 2n \geq 4 \).

2. **Hạng tử thứ hai**: \( 10x^{10}y^{5}z^{2} \)
- Để \( 10x^{10}y^{5}z^{2} \) chia hết cho \( B \):
- Hệ số \( 10 \) phải chia hết cho \( 2 \): điều này đúng.
- Đối với \( x \): \( x^{10} \) phải chia hết cho \( x^{3n} \), tức là \( 10 \geq 3n \).
- Đối với \( y \): \( y^{5} \) phải chia hết cho \( y^{4} \), tức là \( 5 \geq 4 \) (điều này đúng).
- Phần \( z^{2} \) không ảnh hưởng vì không có trong \( B \).

### Bước 3: Biến đổi và giải hệ bất phương trình

Từ \( 9 \geq 3n \), ta được phương trình:
\[
n \leq \frac{9}{3} = 3
\]

Từ \( 2n \geq 4 \):
\[
n \geq \frac{4}{2} = 2
\]

### Bước 4: Kết luận

Ta có:
\[
2 \leq n \leq 3
\]
Nghĩa là số tự nhiên \( n \) có thể là \( 2 \) hoặc \( 3 \).

Vậy kết quả là:
\[
n = 2 \quad \text{hoặc} \quad n = 3
\]