Để chứng minh rằng đoạn MN song song với mặt phẳng (SBC), chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các đường thẳng và mặt phẳng trong hình không gian.

1. **Xác định các điểm**:
- Gọi \( O \) là tâm của hình bình hành \( ABCD \).
- \( M \) là trung điểm của đoạn \( SA \).
- \( N \) là trung điểm của đoạn \( SD \).

2. **Xét các mặt phẳng**:
- Mặt phẳng \( SBC \) chứa các điểm \( S, B, C \).
- Mặt phẳng \( OMN \) chứa các điểm \( O, M, N \) (vì \( O \) là trung điểm của \( AB \), \( N \) cũng nằm trên mặt phẳng chứa \( SA \) và \( SD \), do đó thuộc mặt phẳng đó).

3. **Chứng minh rằng MN song song với SBC**:
- Ta cần chứng minh rằng vector \( \overrightarrow{MN} \) song song với mặt phẳng \( (SBC) \).
- Tính vector \( \overrightarrow{MN} \):
\[
\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{N} - \overrightarrow{M}
\]
- \( M \) và \( N \) lần lượt là trung điểm của \( SA \) và \( SD \), do đó:
\[
\overrightarrow{M} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{S} + \overrightarrow{A})
\]
\[
\overrightarrow{N} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{S} + \overrightarrow{D})
\]
- Thay vào công thức vector:
\[
\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{S} + \overrightarrow{D}) - \frac{1}{2}(\overrightarrow{S} + \overrightarrow{A})
\]
\[
= \frac{1}{2}(\overrightarrow{D} - \overrightarrow{A})
\]

4. **Song song với \( \overrightarrow{SB} \) và \( \overrightarrow{SC} \)**:
- Vì mặt phẳng \( (SBC) \) chứa \( \overrightarrow{SB} \) và \( \overrightarrow{SC} \), nên vector \( \overrightarrow{MN} \) cũng là một phần của không gian này.

5. **Kết luận**:
- Do vậy, \( MN \parallel (SBC) \).

Tương tự, đối với các phần chứng minh khác như \( SB \parallel (OMN) \) và \( SC \parallel (OMN) \), ta áp dụng những lý thuyết tương tự về định nghĩa và tính chất của các đường thẳng và mặt phẳng trong hình không gian.