Để chứng minh rằng \( SB \) và \( SC \) song song với mặt phẳng \( (FGE) \), ta thực hiện như sau:

1. **Xác định vị trí của các điểm**:
- \( E \) là trung điểm của \( SA \).
- \( F \) và \( G \) là điểm nằm trên trung điểm của các cạnh \( AB \) và \( CD \) trong hình chóp \( S.ABCD \).

2. **Chứng minh rằng \( FG \) song song với mặt phẳng \( (SAD) \) và \( (SBC) \)**:
- Ta thấy rằng \( FG \) nối giữa hai điểm ở các cạnh cùng một mặt phẳng đáy và được xác định bởi hai đoạn thẳng song song với các cạnh \( AB \) và \( CD \).
- Mặt phẳng \( (SAD) \) chứa điểm \( S \) và đoạn thẳng \( AD \).
- Mặt phẳng \( (SBC) \) chứa điểm \( S \) và đoạn thẳng \( BC \).
- Vì \( FG \) song song với cả hai cạnh \( AB \) và \( CD \) nên \( FG \) song song với mặt phẳng \( (SAD) \) và \( (SBC) \).

3. **Chứng minh rằng \( SB \) và \( SC \) song song với mặt phẳng \( (FGE) \)**:
- Ta xét tam giác \( SBG \) và \( SCE \).
- \( E \) là trung điểm của \( SA \), nên \( SE \) là đoạn thẳng nối trung điểm với đỉnh \( S \).
- Mặt phẳng \( (FGE) \) được xác định bởi các điểm \( F, G \) và \( E \).
- Do \( FG \) song song với \( SB \) và \( SC \) đều kéo dài ra từ \( S \) đến trong mặt phẳng \( (FGE) \), theo định lý về các đoạn thẳng trong không gian, ta có thể khẳng định rằng \( SB \) và \( SC \) đều song song với mặt phẳng \( (FGE) \).

Từ các lập luận trên, ta đã có thể khẳng định rằng \( SB \) và \( SC \) song song với mặt phẳng \( (FGE) \).