Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC; (α) là mặt phẳng qua M và song song với AB và CD, cắt các cạnh BD, AD, AC lần lượt tại N, P, Q. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành

Để chứng minh tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành, ta có thể sử dụng tính chất của mặt phẳng và các cặp cạnh song song.

1. **Xác định các điểm**:
- Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(BC\).
- Mặt phẳng \((\alpha)\) cắt các cạnh \(BD\), \(AD\), \(AC\) tại \(N\), \(P\), \(Q\) tương ứng.

2. **Sử dụng tính chất song song**:
- Mặt phẳng \((\alpha)\) song song với \(AB\) và \(CD\) có nghĩa là nó sẽ tạo ra các đoạn thẳng song song ở trên các mặt phẳng chứa các cạnh đó.
- Điều này dẫn đến việc \(MN\) song song với \(PQ\) và \(MP\) song song với \(NQ\) do sự đồng dạng trong các tứ giác hình bình hành thỏa mãn.

3. **Khẳng định hình bình hành**:
- Theo định nghĩa, nếu hai cặp cạnh đối của một tứ giác song song thì tứ giác đó là hình bình hành.
- Từ các điều kiện trên, ta có thể kết luận rằng \(MNPQ\) là hình bình hành vì:
- \(MN \parallel PQ\) (do mặt phẳng \((\alpha)\) song song với \(AB\) và \(CD\)),
- \(MP \parallel NQ\).

Vì vậy, ta đã chứng minh rằng tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành.