Để tính các giới hạn này, ta tiến hành từng phần một:

### a)
Ta có giới hạn:
\[
\lim_{n \to \infty} \frac{1 + 3 + 5 + \ldots + (2n - 1)}{3n^2 + 4}
\]
Trong đó, tổng
\[
1 + 3 + 5 + \ldots + (2n - 1) = n^2
\]
áp dụng công thức tính tổng các số lẻ. Vậy giới hạn trở thành:
\[
\lim_{n \to \infty} \frac{n^2}{3n^2 + 4} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{3 + \frac{4}{n^2}} = \frac{1}{3}
\]

### b)
Giới hạn là:
\[
\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{2} + \ldots + \frac{n}{2}}{n^2 + 1}
\]
Tổng trên có thể viết lại là:
\[
\frac{1 + 2 + \ldots + n}{2} = \frac{n(n + 1)}{4}
\]
Do đó, giới hạn trở thành:
\[
\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n(n + 1)}{4}}{n^2 + 1} = \lim_{n \to \infty} \frac{n^2 + n}{4(n^2 + 1)} = \lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{n}}{4 + \frac{4}{n^2}} = \frac{1}{4}
\]

### c)
Giới hạn:
\[
\lim_{n \to \infty} \left(\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \ldots + \frac{1}{n(n + 1)}\right)
\]
Chúng ta có thể sử dụng tính chất của chuỗi để tính giới hạn này. Ta có:
\[
\frac{1}{k(k + 1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1}
\]
Vì vậy, chuỗi này là một chuỗi số hạng giảm và có thể được tính toán thành:
\[
1 - \frac{1}{n + 1} \to 1
\]
Khi \(n \to \infty\).

### d)
Giới hạn:
\[
\lim_{n \to \infty} \frac{1 + a + a^2 + \ldots + a^n}{1 + b + b^2 + \ldots + b^n}
\]
Sử dụng công thức tổng của một cấp số nhân, ta có:
\[
\frac{1 - a^{n + 1}}{1 - a} \quad \text{và} \quad \frac{1 - b^{n + 1}}{1 - b}
\]
Như \( |a| < 1 \) và \( |b| < 1 \) khi \( n \to \infty\):
\[
\lim_{n \to \infty} a^{n + 1} = 0 \quad \text{và} \quad \lim_{n \to \infty} b^{n + 1} = 0
\]
Do đó:
\[
= \frac{1}{1 - a} \cdot \frac{1 - b}{1} = \frac{1}{1 - a} \cdot \frac{1}{1 - b}
\]

### Kết quả
- a) \(\frac{1}{3}\)
- b) \(\frac{1}{4}\)
- c) 1
- d) \(\frac{1 - b}{(1 - a)(1 - b)}\) (hoặc đơn giản \(\frac{1}{(1 - a)(1 - b)}\))