Để tìm x và y thỏa mãn hai điều kiện sau:

1. BCNN(x, y) = 72
2. x + y = 42

Chúng ta có thể sử dụng các tính chất của BCNN và ước số chung lớn nhất (ƯCLN).

Đầu tiên, nhớ rằng:

\[
BCNN(x, y) \cdot ƠCLN(x, y) = x \cdot y
\]

Gọi \( ƠCLN(x, y) = d \), khi đó:

\[
BCNN(x, y) = \frac{x \cdot y}{d}
\]

Từ điều kiện BCNN, ta có:

\[
x \cdot y = BCNN(x, y) \cdot d = 72d
\]

Và từ điều kiện x + y, ta có:

\[
y = 42 - x
\]

Thay y vào công thức x * y:

\[
x \cdot (42 - x) = 72d
\]

Hay:

\[
42x - x^2 = 72d
\]

Sắp xếp lại:

\[
x^2 - 42x + 72d = 0
\]

Để có nghiệm x và y là số nguyên, \( 72d \) cần là một giá trị mà x và y có thể chia hết.

Chúng ta sẽ thử các ước số của 72 để tìm d:

Các ước số của 72 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.

Với từng giá trị của d, ta tính giá trị x:

1. Nếu \( d = 1 \):
\[
72d = 72 \rightarrow x^2 - 42x + 72 = 0
\]
Tính delta:
\[
\Delta = 42^2 - 4 \cdot 72 = 1764 - 288 = 1476 \quad (\sqrt{1476} \text{ không phải là số nguyên})
\]

2. Nếu \( d = 2 \):
\[
72d = 144 \rightarrow x^2 - 42x + 144 = 0
\]
Tính delta:
\[
\Delta = 42^2 - 4 \cdot 144 = 1764 - 576 = 1188 \quad (\sqrt{1188} \text{ không phải là số nguyên})
\]

3. Nếu \( d = 3 \):
\[
72d = 216 \rightarrow x^2 - 42x + 216 = 0
\]
Tính delta:
\[
\Delta = 42^2 - 4 \cdot 216 = 1764 - 864 = 900 \quad (\sqrt{900} = 30 \text{ là số nguyên})
\]

Giải phương trình:

\[
x = \frac{42 \pm 30}{2}
\]

\[
x_1 = \frac{72}{2} = 36, \quad x_2 = \frac{12}{2} = 6
\]

Từ đó:

- Nếu \( x = 36 \) thì \( y = 42 - 36 = 6 \)
- Nếu \( x = 6 \) thì \( y = 42 - 6 = 36 \)

Vậy nghiệm x và y là:

\[
(x, y) = (36, 6) \quad \text{hoặc} \quad (6, 36)
\]

Kiểm tra:

- BCNN(36, 6) = 72
- x + y = 36 + 6 = 42

Thỏa mãn cả hai điều kiện.