Xét phương trình bậc hai:

\[
P(x) = x^2 + 2(m+1)x + (m^2 - 3m) = 0
\]

### a. Tìm \(m\) để phương trình có nghiệm bằng -1

Để phương trình có nghiệm bằng -1, chúng ta thay \(x = -1\) vào phương trình:

\[
(-1)^2 + 2(m+1)(-1) + (m^2 - 3m) = 0
\]

Giải thích:

\[
1 - 2(m+1) + (m^2 - 3m) = 0
\]

Sắp xếp lại:

\[
m^2 - 5m + 1 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:

\[
m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}
\]

### b. Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, cần điều kiện:

\[
\Delta = b^2 - 4ac > 0
\]

Trong đó \(a = 1\), \(b = 2(m + 1)\), và \(c = m^2 - 3m\). Ta có:

\[
\Delta = [2(m+1)]^2 - 4(1)(m^2 - 3m) = 4(m+1)^2 - 4(m^2 - 3m)
\]

Rút gọn:

\[
= 4[(m^2 + 2m + 1) - (m^2 - 3m)] = 4(5m + 1) > 0
\]

Giải:

\[
5m + 1 > 0 \implies m > -\frac{1}{5}
\]

### c. Tìm \(m\) để phương trình có nghiệm duy nhất

Để phương trình có nghiệm duy nhất, cần điều kiện:

\[
\Delta = 0
\]

Ta đã có:

\[
\Delta = 4(5m + 1) = 0
\]

Giải:

\[
5m + 1 = 0 \implies m = -\frac{1}{5}
\]

### Tóm tắt kết quả:

- a. \(m = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}\)
- b. \(m > -\frac{1}{5}\)
- c. \(m = -\frac{1}{5}\)