Trong tam giác vuông ABC tại A, ta có:

- \( AB = 6 \) cm.
- \( \cos B = \frac{3}{5} \).

Ta cần tính các đoạn BC, AC, và BH.

1. **Tính AC:**
Sử dụng định nghĩa của cosin trong tam giác vuông. Ta có:

\[
\cos B = \frac{AB}{AC}
\]

Thay vào công thức:

\[
\frac{3}{5} = \frac{6}{AC}
\]

Giải phương trình này:

\[
3 \cdot AC = 5 \cdot 6
\]
\[
3AC = 30
\]
\[
AC = \frac{30}{3} = 10 \text{ cm}
\]

2. **Tính BC:**
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC:

\[
BC^2 = AC^2 + AB^2
\]

Thay giá trị đã tính vào:

\[
BC^2 = 10^2 + 6^2
\]
\[
BC^2 = 100 + 36 = 136
\]
\[
BC = \sqrt{136} = 2\sqrt{34} \text{ cm}
\]

3. **Tính BH:**
Ta sử dụng tính chất của đường cao AH trong tam giác vuông:

\[
\frac{1}{BH} = \frac{1}{AB} + \frac{1}{AC}
\]

Tính \( BH \):

\[
\frac{1}{BH} = \frac{1}{6} + \frac{1}{10} = \frac{5 + 3}{30} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}
\]
Suy ra:

\[
BH = \frac{15}{4} \text{ cm}
\]

Tóm lại, các đoạn cần tính là:

- \( BC = 2\sqrt{34} \) cm
- \( AC = 10 \) cm
- \( BH = \frac{15}{4} \) cm