Để kiểm tra điều kiện A chia hết cho 9, trước tiên chúng ta sẽ tính A theo modulo 9.

Ta có:
\[ A = 17^{2023} + 2027 + x \]

**Bước 1: Tìm \( 17^{2023} \mod 9 \)**

Ta có thể tính \( 17 \mod 9 \):
\[ 17 \equiv 8 \mod 9 \]

Do đó,
\[ 17^{2023} \equiv 8^{2023} \mod 9 \]

Chúng ta áp dụng định lý Fermat, cho biết nếu \( p \) là số nguyên tố, thì với mọi số nguyên \( a \),
\[ a^{p-1} \equiv 1 \mod p \]
Ở đây, \( p = 9 \) không phải là số nguyên tố, nhưng chúng ta sẽ tính \( 8^n \mod 9 \).

Chúng ta có,
\[ 8^1 \equiv 8 \mod 9 \]
\[ 8^2 \equiv 64 \equiv 1 \mod 9 \]

Vì vậy, \( 8^n \mod 9 \) sẽ có chu kỳ 2:
- Nếu \( n \) lẻ, \( 8^n \equiv 8 \mod 9 \)
- Nếu \( n \) chẵn, \( 8^n \equiv 1 \mod 9 \)

Ở đây, \( 2023 \) là số lẻ, do đó,
\[ 8^{2023} \equiv 8 \mod 9 \]
Vậy,
\[ 17^{2023} \equiv 8 \mod 9 \]

**Bước 2: Tính \( 2027 \mod 9 \)**

Bây giờ, ta tính \( 2027 \mod 9 \):
\[ 2027 = 2 + 0 + 2 + 7 = 11 \]
\[ 11 \mod 9 = 2 \]

**Bước 3: Cộng các phần lại**

Giờ ta có:
\[ A \equiv 8 + 2 + x \mod 9 \]
\[ A \equiv 10 + x \mod 9 \]
\[ A \equiv 1 + x \mod 9 \]

**Bước 4: Điều kiện A chia hết cho 9**

Để \( A \equiv 0 \mod 9 \), ta có:
\[ 1 + x \equiv 0 \mod 9 \]
\[ x \equiv -1 \equiv 8 \mod 9 \]

Vì \( x \) là số tự nhiên, điều kiện là:
\[ x = 8 + 9k, k \geq 0 \]
Vậy, \( x \) có thể là các giá trị: 8, 17, 26, ... (các số tự nhiên có dạng \( 8 + 9k \)).