Để tìm x và y sao cho \( 21xy \) chia hết cho 3, 4 và 5, ta cần phải xem xét từng điều kiện chia hết:

1. **Chia hết cho 3**:
- \( 21 \) đã chia hết cho 3, nên \( 21xy \) sẽ chia hết cho 3 với mọi giá trị của \( x \) và \( y \).

2. **Chia hết cho 4**:
- \( 21 \) không chia hết cho 4, do đó \( xy \) cần phải có yếu tố chia hết cho 4.
- Để \( xy \) chia hết cho 4, ít nhất một trong hai số \( x \) hoặc \( y \) cần đủ 2 yếu tố 2. Có thể là:
- \( x \) hoặc \( y \) phải là bội của 4 ( tức là một trong hai phải là 4, 8, 12,...).
- Hoặc có thể cả \( x \) và \( y \) đều là bội của 2 ( tức là \( x \) và \( y \) đều là 2, 6, 10,...).

3. **Chia hết cho 5**:
- \( 21 \) cũng không chia hết cho 5, nên \( xy \) cần phải có yếu tố chia hết cho 5.
- Để \( xy \) chia hết cho 5, ít nhất một trong hai số \( x \) hoặc \( y \) phải là bội của 5 (tức là một trong hai phải là 5, 10, 15,...).

### Kết hợp điều kiện:
- Từ điều kiện về 4, ta có thể chọn \( x \) hoặc \( y \) là bội của 4 hoặc cả hai là bội của 2.
- Từ điều kiện về 5, ít nhất một trong hai phải là bội của 5.

### Ví dụ:
- Một lựa chọn hợp lệ là \( x = 4 \) và \( y = 5 \) => \( 21xy = 21 \times 4 \times 5 = 420 \) chia hết cho 3, 4 và 5.
- Một lựa chọn khác là \( x = 2 \) và \( y = 5 \) => \( 21xy = 21 \times 2 \times 5 = 210 \) cũng chia hết cho 3, 4 và 5.
- Hoặc \( x = 2 \) và \( y = 10 \) => \( 21xy = 21 \times 2 \times 10 = 420 \).

### Tổng hợp:
Tóm lại, ta cần \( x \) và \( y \) sao cho:
- Một trong hai là bội của 4.
- Một trong hai là bội của 5.

Có nhiều cặp \( (x, y) \) thỏa mãn điều kiện trên, và các giá trị có thể là bội của 2, 4, 5 mà bạn mong muốn.