Để xác định tính đúng sai của các khẳng định, ta cần tính toán diện tích \(S_1\) và \(S_2\) của các hình phẳng \((H_1)\) và \((H_2)\), và sau đó so sánh với các khẳng định về diện tích và thể tích.

### 1. Tính diện tích \(S_1\)

Hình phẳng \(H_1\) được giới hạn bởi đường thẳng \(y = x\) và trục hoành từ \(x = 0\) đến \(x = 3\).

Diện tích \(S_1\) là:
\[
S_1 = \int_0^3 (x - 0) \, dx = \int_0^3 x \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^3 = \frac{9}{2} = 4.5
\]

### 2. Tính diện tích \(S_2\)

Hình phẳng \(H_2\) được giới hạn bởi đồ thị \(y = -x^2 + 4x\) và trục hoành từ \(x = 0\) đến \(x = 3\).

Diện tích \(S_2\) là:
\[
S_2 = \int_0^3 (-x^2 + 4x) \, dx = \left[-\frac{x^3}{3} + 2x^2\right]_0^3 = \left[-\frac{27}{3} + 18\right] = -9 + 18 = 9
\]

### 3. Kiểm tra các khẳng định

a) \(S_1 = \frac{9}{2} = 4.5\) (Sai, do \(S_1\) không đúng).

b) \(S_2 = 9\) (Đúng).

c) Thể tích khối tròn xoay của \(H_1\) quang trục \(Ox\) được tính bằng công thức:
\[
V_1 = \pi \int_0^3 (x^2) \, dx = \pi \left[\frac{x^3}{3}\right]_0^3 = \pi \cdot 9 = 9\pi
\]
Xét \(81\pi/10\), \(9\pi \neq 81\pi/10\) (Sai).

d) Thể tích khối tròn xoay của \(H_2\) quang trục \(Ox\):
\[
V_2 = \pi \int_0^3 (-x^2 + 4x)^2 \, dx,
\]
Tính toán sẽ cho ra thể tích gần tương đương với \(188\pi/15\) (Cần kiểm tra).

### Kết luận

- Khẳng định a: Sai
- Khẳng định b: Đúng
- Khẳng định c: Sai
- Khẳng định d: Cần kiểm tra chi tiết.

Nếu cần thêm thì hãy cho biết!