Để tìm nguyên hàm \( F(x) \) của hàm số \( f(x) = \frac{x^3 - 1}{x^2} \), trước tiên ta có thể tách gọn hàm này:

\[
f(x) = \frac{x^3}{x^2} - \frac{1}{x^2} = x - \frac{1}{x^2}
\]

Bây giờ, chúng ta tìm nguyên hàm \( F(x) \):

\[
F(x) = \int f(x) \, dx = \int \left( x - \frac{1}{x^2} \right) dx
\]

Tính nguyên hàm từng phần:

1. Nguyên hàm của \( x \) là:
\[
\int x \, dx = \frac{x^2}{2}
\]

2. Nguyên hàm của \( -\frac{1}{x^2} \) là:
\[
\int -\frac{1}{x^2} \, dx = \int -x^{-2} \, dx = x^{-1} = -\frac{1}{x}
\]

Kết hợp lại, ta có:

\[
F(x) = \frac{x^2}{2} + \frac{1}{x} + C
\]

Tiếp theo, để xác định hằng số \( C \), ta sử dụng điều kiện \( F(-2) = 0 \):

\[
F(-2) = \frac{(-2)^2}{2} + \frac{1}{-2} + C = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} + C = 2 - \frac{1}{2} + C = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} + C = \frac{3}{2} + C
\]

Bây giờ, đặt \( F(-2) = 0 \):

\[
\frac{3}{2} + C = 0 \implies C = -\frac{3}{2}
\]

Cuối cùng, ta có:

\[
F(x) = \frac{x^2}{2} + \frac{1}{x} - \frac{3}{2}
\]

Vậy nguyên hàm cần tìm là:

\[
F(x) = \frac{x^2}{2} + \frac{1}{x} - \frac{3}{2}
\]