Cho tam giác OBC có OB = 2cm, OC = 3cm. Đoạn thẳng BA = 6cm. Đường thẳng qua A và song song với BC, cắt OC ở D. Tính CD, OD

Để tính \( CD \) và \( OD \), chúng ta sẽ sử dụng tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác.

1. **Tính tỉ lệ giữa OB và OC**:
- \( OB = 2 \, \text{cm} \)
- \( OC = 3 \, \text{cm} \)

Tỉ lệ giữa OB và OC là:
\[
\frac{OB}{OC} = \frac{2}{3}
\]

2. **Tính đoạn thẳng AD**:
- Đoạn thẳng \( BA = 6 \, \text{cm} \) nên ta gọi \( AD = x \). Khi đó,
\[
AB = AD + DB = x + DB
\]
Vì \( AD \) song song với \( BC \), tỉ lệ giữa các đoạn sẽ giữ nguyên, tức là:
\[
\frac{AD}{DB} = \frac{OB}{OC} = \frac{2}{3}
\]

Giả sử \( DB = y \), ta có:
\[
\frac{x}{y} = \frac{2}{3} \quad \Rightarrow \quad 3x = 2y \quad \Rightarrow \quad y = \frac{3}{2}x
\]

3. **Tính \( OD \)**:
- Tổng đoạn \( AB = AD + DB = x + \frac{3}{2}x = \frac{5}{2}x \).
- Do đó, \( x + y = 6 \):
\[
x + \frac{3}{2}x = 6 \quad \Rightarrow \quad \frac{5}{2}x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{12}{5} = 2.4
\]

Vậy \( AD = 2.4 \, \text{cm} \) và
\[
DB = \frac{3}{2} \times 2.4 = 3.6 \, \text{cm}
\]

4. **Tính \( CD \)**:
- Ta biết rằng \( CD = OC - OD \) và \( OD = OC - AD \).
- Từ đoạn \( OC = 3 \, \text{cm} \):
\[
OD = OC - AD = 3 - 2.4 = 0.6 \, \text{cm}
\]

Cuối cùng:
- \( CD = OD \) = 0.6 cm (gọi đoạn thẳng từ D đến C là chiều dài đoạn thẳng về phía C).
- Điểm D chia đoạn OC theo tỉ lệ đoạn thẳng song song.

Vậy:
- \( CD = 0.6 \, \text{cm} \)
- \( OD = 2.4 \, \text{cm} \)