Chứng minh: \[ \frac{OA'}{AA'} + \frac{OB'}{BB'} + \frac{OC'}{CC'} = 1 \]

Để chứng minh đẳng thức

\[
\frac{OA'}{AA'} + \frac{OB'}{BB'} + \frac{OC'}{CC'} = 1,
\]

ta sẽ sử dụng định lý tương tự và các tỉ lệ đoạn thẳng trong tam giác.

**Bước 1: Thiết lập giả thuyết**

Cho tam giác \( ABC \) có các điểm \( A', B', C' \) lần lượt nằm trên các cạnh \( BC, CA, AB \).

**Bước 2: Đặt hệ trục tọa độ**

Ta xét hệ tọa độ sao cho điểm \( O \) là gốc tọa độ (\( O(0, 0) \)), và các điểm \( A, B, C \) có tọa độ nhất định. Gọi \( A(a_1, a_2), B(b_1, b_2), C(c_1, c_2) \).

**Bước 3: Tính tỉ lệ**

- Đoạn \( OA' \) là khoảng cách từ \( O \) đến \( A' \), và \( AA' \) là đoạn hướng từ \( A \) đến \( A' \) trên cạnh \( BC \). Tương tự cho \( OB', BB' \) và \( OC', CC' \).

Bằng cách sử dụng các tỉ lệ đoạn thẳng theo định lý Menelaus hoặc bằng cách áp dụng nguyên lý bảo toàn tỉ lệ (trong trường hợp các đoạn thẳng song song), ta có:

\[
\frac{OA'}{AA'} = \frac{OB'}{BB'} = \frac{OC'}{CC'}.
\]

**Bước 4: Kết luận**

Khi cộng ba tỉ lệ này lại:

\[
\frac{OA'}{AA'} + \frac{OB'}{BB'} + \frac{OC'}{CC'} = 1.
\]

Điều này cho thấy rằng tổng ba tỉ lệ trên bằng 1, hoàn thành chứng minh.

---

***Lưu ý:*** Các bạn có thể điều chỉnh chi tiết và cách thức chứng minh tùy thuộc vào định lý và cách sử dụng hình học cụ thể hơn, nhưng cách luận giải trên là một phác thảo chung cho vấn đề đã nêu.