Độ giảm huyết áp của bệnh nhân được cho bởi công thức G(x) = 0,035x^2 (15 - x)

Để tìm liều lượng thuốc tối ưu \( x \) cho bệnh nhân nhằm giảm huyết áp nhiều nhất, ta cần tìm giá trị cực trị của hàm \( G(x) = 0,035x^2(15 - x) \).

### Bước 1: Tìm đạo hàm của \( G(x) \)

Đặt \( G(x) = 0,035x^2(15 - x) \).

Sử dụng quy tắc tích, ta có:
\[
G'(x) = 0,035 \left( 2x(15 - x) + x^2(-1) \right)
\]
\[
= 0,035(30x - 3x^2)
\]
\[
= 0,105x(10 - x)
\]

### Bước 2: Tìm điểm cực trị

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình \( G'(x) = 0 \):
\[
0,105x(10 - x) = 0
\]
Ta có các nghiệm:
1. \( x = 0 \)
2. \( 10 - x = 0 \) \(\Rightarrow x = 10\)

### Bước 3: Kiểm tra giới hạn

- \( x \) phải nằm trong khoảng \( [0, 15] \).
- Nghiệm \( x = 0 \) cho \( G(0) = 0 \).
- Nghiệm \( x = 10 \):
\[
G(10) = 0,035 \cdot 10^2 (15 - 10) = 0,035 \cdot 100 \cdot 5 = 17,5
\]

### Bước 4: Xem xét đầu cuối

- Khi \( x = 15 \):
\[
G(15) = 0,035 \cdot 15^2 \cdot (15 - 15) = 0
\]

### Bước 5: Kết luận

Giá trị tối đa của \( G(x) \) xuất hiện tại \( x = 10 \). Nghĩa là liều lượng thuốc cần tiêm để huyết áp bệnh nhân giảm nhiều nhất là **10 miligram**.