Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta có thể áp dụng các quy tắc và công thức phân tích. Dưới đây là quá trình phân tích cho từng đa thức mà bạn đã đưa ra:

### a) \( x^3 + y^3 - 6xy + 8 \)

Để bắt đầu, chúng ta sẽ nhóm các số hạng lại với nhau và xem xét cách phân tích.

1. Nhận thấy rằng \( x^3 + y^3 \) có thể được phân tích theo công thức \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \):
\[
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)
\]

2. Vậy chúng ta có:
\[
x^3 + y^3 - 6xy + 8 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) - 6xy + 8
\]

3. Chúng ta sẽ thử phân tích \( -6xy + 8 \):
\[
-6xy + 8 = -2(3xy - 4)
\]

Vì vậy, đa thức có thể được viết lại là:
\[
x^3 + y^3 - 6xy + 8 = (x + y)(x^2 - xy + y^2 - 2(3xy - 4))
\]
Nhưng cần phải thực hiện thêm bước để kết hợp lại và có thể xuất hiện một dạng khác.

4. Tóm lại, với đa thức này có vẻ khó để tìm một dạng đơn giản hơn. Thông thường, để tìm nghiệm hoặc tham số, bạn có thể thử với phương pháp lượng giác, nhưng không phải lúc nào cũng rõ ràng.

### b) \( (x + y + z) - x^3 - y^3 - z^3 \)

Rõ ràng là chúng ta có \( - x^3 - y^3 - z^3 \).

1. Sử dụng công thức phân tích cho \( a^3 + b^3 + c^3 - 3abc \):
\[
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)((x + y + z)^2 - 3(xy + yz + zx))
\]

2. Do đó:
\[
- (x^3 + y^3 + z^3) = - (x + y + z)((x + y + z)^2 - 3(xy + yz + zx)) + 3xyz
\]

3. Thay vào sẽ có dạng:
\[
(x + y + z) - (x + y + z)((x + y + z)^2 - 3(xy + yz + zx)) + 3xyz
\]

Cách tiếp cận chi tiết hơn trên các phương pháp cụ thể trong toán học đại số là một công việc tốt để đa thức đó có thể phân tích rộng hơn, đồng thời, tốt nhất nên thử nghiệm với các giá trị cụ thể cho \( x, y, z \) để nhận ra các quy trình đúng đắn hơn trong tiêu chí nhân tử.

Nhìn chung, cả hai đa thức này khá phức tạp trong việc tìm nhân tử, và không phải lúc nào cũng có một dạng đơn giản dễ nhìn thấy. Việc phán đoán và thử nghiệm các giá trị là một trong những cách dẫn đến kết quả hiệu quả trong toán học đại số.