Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Để tính độ cao của cổng Arch từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng, chúng ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho trong đề bài.

1. **Cấu trúc của cổng Arch**:
- Cổng Arch có hình dáng parabol với độ rộng là 162 m.
- Độ cao tối đa của cổng (điểm cao nhất) là \( h \) (cần tính).

2. **Tọa độ**:
- Giả sử gốc tọa độ O tại điểm đáy giữa cổng Arch.
- Điểm A (bên trái) sẽ có tọa độ \((-81, 0)\) và điểm B (bên phải) sẽ có tọa độ \((81, 0)\).
- Điểm cao nhất của parabol sẽ có tọa độ \( (0, h) \).

3. **Phương trình parabol**:
- Phương trình parabol có dạng \( y = a(x - h)^2 + k \).
- Tại \( x = 81 \) (điểm A), \( y = 0 \):
\[
0 = a(81)^2 + h
\]
Từ đó suy ra:
\[
h = -a (81)^2
\]

- Tại \( x = -81 \) (điểm B), \( y = 0 \):
\[
0 = a(-81)^2 + h
\]
Kết quả cũng tương tự.

4. **Điểm M**:
- Điểm M có tọa độ \( (0, 43) \). Đây là điểm cách mặt đất 43 m.
- Từ điểm M, một sợi dây chạm đất tạo thành một đoạn thẳng vuông góc.
- M chiếm 10 m khi khoảng cách từ chân cổng là 4 m:
\[
4^2 + (h - 43)^2 = 10^2
\]

5. **Giải phương trình**:
\[
16 + (h - 43)^2 = 100 \\
(h - 43)^2 = 84 \\
h - 43 = \sqrt{84} \text{ hoặc } h - 43 = -\sqrt{84}
\]
Chọn giá trị dương vì h lớn hơn 43m:
\[
h = 43 + \sqrt{84} \approx 43 + 9.165 = 52.165
\]

Vì vậy, độ cao của cổng Arch từ mặt đất đến điểm cao nhất là:
\[
h \approx 52 \text{ m (làm tròn đến hàng đơn vị)}
\]

**Kết quả**: 52 m.