Để tìm các giao tuyến giữa mặt phẳng chứa điểm \( M, N, I \) (ký hiệu là \( (MNI) \)) với các mặt phẳng của tứ diện \( ABCD \), chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp một.

### a) Giao tuyến giữa \( (MNI) \) và \( (ABC) \)

Mặt phẳng \( (ABC) \) chứa ba điểm \( A, B, C \). Ta cần kiểm tra xem điểm \( I \) có nằm trong mặt phẳng \( (ABC) \) hay không. Điểm \( I \) nằm trong tam giác \( BCD \), nên nó không nằm trong mặt phẳng \( (ABC) \).

Vì điểm \( M \) thuộc cạnh \( AB \) và điểm \( N \) thuộc cạnh \( AC \), mặt phẳng \( (MNI) \) sẽ cắt mặt phẳng \( (ABC) \) theo một đường thẳng mà không nằm chung với điểm \( I \). Giao tuyến này sẽ là đoạn thẳng qua hai điểm \( X, Y \), nơi \( X \) nằm trên cạnh \( AB \) và \( Y \) nằm trên cạnh \( AC \).

### b) Giao tuyến giữa \( (MNI) \) và \( (BCD) \)

Mặt phẳng \( (BCD) \) chứa ba điểm \( B, C, D \). Do \( I \) là một điểm thuộc mặt phẳng \( (BCD) \), ta cần xem xét hình học của \( M \) và \( N \).

- Chỉ cần lưu ý rằng \( MN \) không song song với \( BC \), điều này cho phép \( (MNI) \) cắt \( (BCD) \). Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm \( I \) và các điểm \( M \), \( N \).

### c) Giao tuyến giữa \( (MNI) \) và \( (ABD) \)

Mặt phẳng \( (ABD) \) chứa các điểm \( A, B, D \). Tương tự như trước, \( M \) và \( N \) nằm trên các cạnh \( AB \) và \( AC \), nên chúng cũng nằm trong mặt phẳng \( (ABD) \). Điều này có nghĩa là mặt phẳng \( (MNI) \) sẽ cắt \( (ABD) \).

Giao tuyến ở đây là đoạn thẳng nằm trong \( (ABD) \), sẽ đi qua các điểm giao giữa \( (MNI) \) và các đoạn thẳng được tạo bởi các điểm \( A, B, D \).

### d) Giao tuyến giữa \( (MNI) \) và \( (ACD) \)

Cuối cùng, mặt phẳng \( (ACD) \) chứa điểm \( A, C, D \). Tương tự như trường hợp trên, \( N \) nằm trên cạnh \( AC \) và điểm \( I \) có thể nằm trong hoặc ngoài mặt phẳng này. Tuy nhiên, vì \( M \) và \( A \) đều nằm trong mặt phẳng \( (ACD) \), mặt phẳng \( (MNI) \) cũng sẽ cắt \( (ACD) \).

Giao tuyến sẽ là đoạn thẳng nằm trong mặt phẳng \( (ACD) \), cùng như trên sẽ có thể tìm ra được các điểm tương ứng với đoạn thẳng cắt.

### Tóm tắt các giao tuyến:
- a) Giao tuyến giữa \( (MNI) \) và \( (ABC) \): là đoạn thẳng cắt trong các cạnh \( AB \) và \( AC \).
- b) Giao tuyến giữa \( (MNI) \) và \( (BCD) \): là đoạn thẳng chứa \( I \).
- c) Giao tuyến giữa \( (MNI) \) và \( (ABD) \): là đoạn thẳng trong mặt phẳng này.
- d) Giao tuyến giữa \( (MNI) \) và \( (ACD) \): là đoạn thẳng trong mặt phẳng này.

Các điểm và đoạn thẳng cụ thể cần được xác định thông qua hình vẽ hoặc thông số cụ thể về vị trí của các điểm.