Để xác định số tự nhiên \( x < 10 \) sao cho phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, ta cần kiểm tra điều kiện của mẫu số phân số. Một phân số có dạng số thập phân hữu hạn nếu mẫu số của nó có thể được viết dưới dạng \( 2^m \cdot 5^n \) (với \( m \) và \( n \) là các số tự nhiên).

**a. Xét phân số \( \frac{x+4}{28} \):**

Mẫu số \( 28 \) có thể phân tích ra như sau:
\[
28 = 2^2 \times 7
\]
Để phân số \( \frac{x+4}{28} \) trở thành số thập phân hữu hạn, 28 phải được "giảm" về dạng \( 2^m \cdot 5^n \), tức là ta phải loại bỏ thừa số 7 ra khỏi mẫu số. Điều này xảy ra khi tử số \( x + 4 \) là bội của 7.

Ta có:
\[
x + 4 \equiv 0 \mod 7
\]
Giải phương trình:
\[
x \equiv -4 \equiv 3 \mod 7
\]
Vậy các giá trị của \( x < 10 \) có thể là \( 3 \) và \( 10 \) (nhưng \( 10 \) không thỏa mãn). Do đó \( x = 3 \).

**b. Xét phân số \( \frac{x+1}{18} \):**

Mẫu số \( 18 \) có thể phân tích như sau:
\[
18 = 2 \times 3^2
\]
Để phân số \( \frac{x+1}{18} \) trở thành số thập phân hữu hạn, 18 phải được "giảm" về dạng \( 2^m \cdot 5^n \), tức là ta phải loại bỏ thừa số 3 ra khỏi mẫu số. Điều này xảy ra khi tử số \( x + 1 \) là bội của \( 3 \).

Ta có:
\[
x + 1 \equiv 0 \mod 3
\]
Giải phương trình:
\[
x \equiv -1 \equiv 2 \mod 3
\]
Vậy các giá trị của \( x < 10 \) có thể là \( 2, 5, 8 \).

**Tóm lại:**
- Với phân số \( \frac{x+4}{28} \): \( x = 3 \)
- Với phân số \( \frac{x+1}{18} \): \( x = 2, 5, 8 \)

Cụ thể:
- Các giá trị thỏa mãn cho \( a \) là \( x = 3 \).
- Các giá trị thỏa mãn cho \( b \) là \( x = 2, 5, 8 \).