Để giải bài toán này, ta sẽ gọi số học sinh của trường A trong năm 2020 là \(x\) và số học sinh của trường B trong năm 2020 là \(y\). Ta có phương trình đầu tiên dựa trên tổng số học sinh của hai trường:

\[
x + y = 4000
\]

Theo đề bài, số học sinh của trường A trong năm 2021 tăng 1,2% và số học sinh của trường B tăng 1,1%. Do đó, số học sinh của hai trường trong năm 2021 sẽ là:

- Số học sinh trường A năm 2021: \(x + 0.012x = 1.012x\)
- Số học sinh trường B năm 2021: \(y + 0.011y = 1.011y\)

Sự gia tăng tổng số học sinh của hai trường trong năm 2021 là 45 em. Ta có phương trình thứ hai:

\[
1.012x + 1.011y = x + y + 45
\]

Thay thế \(y\) từ phương trình đầu tiên vào phương trình thứ hai:

\[
1.012x + 1.011(4000 - x) = x + (4000 - x) + 45
\]

Giải phương trình trên:

\[
1.012x + 4044.4 - 1.011x = 4000 + 45
\]

\[
1.012x - 1.011x + 4044.4 = 4045
\]

\[
0.001x + 4044.4 = 4045
\]

\[
0.001x = 4045 - 4044.4
\]

\[
0.001x = 0.6
\]

\[
x = \frac{0.6}{0.001} = 600
\]

Số học sinh của trường B là:

\[
y = 4000 - x = 4000 - 600 = 3400
\]

Vậy số học sinh của trường A và B trong năm 2021 lần lượt là:

- Trường A:
\[
1.012x = 1.012 \times 600 = 607.2 \text{ (gần 607 em)}
\]

- Trường B:
\[
1.011y = 1.011 \times 3400 = 3437.4 \text{ (gần 3437 em)}
\]

##### Kết luận:
- Số học sinh của trường A trong năm 2021: khoảng 607 em
- Số học sinh của trường B trong năm 2021: khoảng 3437 em.