Để giải bài toán này, chúng ta lập phương trình như sau:

Giả sử:
- Người thứ nhất làm việc với tốc độ \( x \) công việc/giờ.
- Người thứ hai làm việc với tốc độ \( y \) công việc/giờ.

1. Khi hai người làm chung, thời gian hoàn thành công việc là 6 giờ:
\[
x + y = \frac{1}{6}
\]
(công việc hoàn thành là 1)

2. Khi làm riêng, mỗi người làm nửa công việc, tổng thời gian là 12 giờ 30 phút, tức là 12,5 giờ:
\[
\frac{1/2}{x} + \frac{1/2}{y} = 12.5
\]
Điều này có thể viết lại thành:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 25
\]

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + y = \frac{1}{6} \\
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 25
\end{cases}
\]

3. Từ phương trình thứ nhất, ta có \( y = \frac{1}{6} - x \). Thay vào phương trình thứ hai:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{\frac{1}{6} - x} = 25
\]

4. Giải phương trình này sẽ cho chúng ta giá trị của \( x \) và \( y \).

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
\frac{1}{x} + \frac{6 - 6x}{1 - 6x} = 25
\]
nhân chéo và giải phương trình để tìm \( x \) và \( y \).

5. Mỗi người sẽ hoàn thành công việc một mình trong thời gian:
\[
\text{Thời gian} = \frac{1}{x} \text{ or } \frac{1}{y}
\]

Cuối cùng, sau khi giải xong thì bạn sẽ có kết quả cho thời gian mà mỗi người làm việc một mình.