Để xác định xem \( A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{33} \) có phải là số chính phương hay không, chúng ta trước tiên sẽ tính giá trị của \( A \).

Đây là một chuỗi số hạng hình học với bội số chung là \( 2 \) và số hạng đầu tiên là \( 1 \). Công thức tổng của một chuỗi hình học là:

\[
S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]

Trong đó:
- \( a \) là số hạng đầu tiên (ở đây là \( 1 \)),
- \( r \) là bội số chung (ở đây là \( 2 \)),
- \( n \) là số hạng cuối cùng (ở đây là \( 34 \), vì từ \( 2^0 \) đến \( 2^{33} \)).

Áp dụng công thức này vào trường hợp của chúng ta (tổng số hạng từ \( 0 \) đến \( 33 \)):

\[
A = 1 \cdot \frac{2^{34} - 1}{2 - 1} = 2^{34} - 1
\]

Giờ chúng ta cần kiểm tra xem \( A = 2^{34} - 1 \) có phải là số chính phương hay không. Một số chính phương là số có thể viết dưới dạng \( n^2 \) cho một số nguyên \( n \).

Xét \( A \) theo tính chất của số chính phương:

Một định lý trong số học cho biết rằng nếu \( x \) là một số chính phương, thì nếu \( x \equiv 2 \mod 4 \) hoặc \( x \equiv 3 \mod 4 \), thì \( x \) không thể là số chính phương.

Bây giờ kiểm tra \( A = 2^{34} - 1 \mod 4 \):

- Tính \( 2^{34} \mod 4 \): Bất kỳ lũy thừa nào của \( 2 \) có bậc từ \( 2 \) trở đi đều chia hết cho \( 4 \), vì vậy \( 2^{34} \equiv 0 \mod 4 \).
- Do đó, \( 2^{34} - 1 \equiv 0 - 1 \equiv -1 \equiv 3 \mod 4 \).

Vì \( A \equiv 3 \mod 4 \) nên \( A \) không thể là số chính phương.

**Kết luận**: \( A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{33} = 2^{34} - 1 \) không phải là số chính phương.