Để xác định hàm số \( y = ax^2 + bx + c \) với các điều kiện cho trước, ta sẽ sử dụng các thông tin sau:

1. Giá trị của hàm số tại \( x = \frac{1}{4} \) là \( y = -\frac{25}{8} \).
2. Đỉnh của đồ thị hàm số nằm tại điểm \( (-3, y_0) \).

### 1. Tính toán giá trị hàm số:

#### Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh của hàm số.
Tọa độ x của đỉnh là \( x = -\frac{b}{2a} \).

Ta có điều kiện từ bài toán là:
\[
-\frac{b}{2a} = -3 \implies \frac{b}{2a} = 3 \implies b = 6a.
\]

#### Bước 2: Thay vào công thức hàm số.
Thay \( b = 6a \) vào hàm số:
\[
y = ax^2 + 6ax + c.
\]

#### Bước 3: Tìm \( y \) tại \( x = \frac{1}{4} \):
\[
y = a\left(\frac{1}{4}\right)^2 + 6a\left(\frac{1}{4}\right) + c = -\frac{25}{8}.
\]
Tính giá trị:
\[
y = a\left(\frac{1}{16}\right) + \frac{3a}{2} + c = -\frac{25}{8}.
\]
Nhân toàn bộ phương trình với 16 để loại bỏ mẫu:
\[
a + 24a + 16c = -50 \implies 25a + 16c = -50.
\]

### 2. Giải hệ phương trình:

Chúng ta có hai phương trình:
\[
b = 6a,
\]
\[
25a + 16c = -50.
\]

Giờ ta cần tìm \( a \) và \( c \) bằng cách chọn giá trị cho \( a \) nhé. Ta sẽ thử với một số giá trị hợp lý cho \( a \):

- **Giả sử \( a = 1 \):**
\[
b = 6 \quad \text{và} \quad 25 + 16c = -50 \implies 16c = -75 \implies c = -\frac{75}{16}.
\]
Hàm số:
\[
y = x^2 + 6x - \frac{75}{16}.
\]

- **Giả sử \( a = -1 \):**
\[
b = -6 \quad \text{và} \quad -25 + 16c = -50 \implies 16c = -25.
\]
Hàm số:
\[
y = -x^2 - 6x - \frac{25}{16}.
\]

Tiếp tục thử cho nhiều giá trị khác nhau cho \( a \) cho đến khi khớp với đáp án trong các lựa chọn:

### Kết luận:

Do tóm tắt không đủ thông tin nên bạn có thể thử từng đáp án \( A, B, C, D \) để xác nhận giá trị tương ứng của \( a, b, c \) và kiểm tra lại giá trị hàm tại \( x = \frac{1}{4} \).

Nếu bạn cung cấp giá trị hoặc thử nghiệm rõ hơn cho từng đáp án, mình có thể giúp xác định chính xác hơn.