Biết BH=3cm, AH=4cm. Tính AE và góc B

Để giải bài toán này theo các phần đã cho, ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

### Bài 1:
**a. Tính AE và góc B:**
- Ta có BH = 3 cm và AH = 4 cm.
- Vậy ta có thể tính AE bằng định lý Pitago:
\[
AE = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \, \text{cm}.
\]

- Để tính góc B, ta sử dụng hàm lượng giác:
\[
\tan(B) = \frac{AH}{BH} = \frac{4}{3}.
\]
\[
B = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right).
\]

**b. Chứng minh \( AC^2 + BH^2 = HC^2 + AB^2 \):**
- Xét tam giác vuông AHB, theo định lý Pitago:
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2.
\]
- Xét tam giác vuông AHC:
\[
AC^2 = AH^2 + HC^2.
\]
- Từ đó, ta có thể chắp nối hai kết quả để chứng minh.

**c. Nếu \( AH^2 = BH\) thì góc AEHF có bằng gì?:**
- Ta cần xem xét hình vẽ và áp dụng liên hệ các góc và định lý sin nếu cần.

**d. Chứng minh \( S_{ABC} = \frac{S_{AEF}}{\sin C \cdot \sin B} \):**
- Áp dụng công thức tính diện tích tam giác.

### Bài 2:
**a. Tính AB và AH:**
- AB nằm trên đường cao AH, sử dụng các thông tin cho trước.

**b. Tính ABC và AMB:**
- Áp dụng công thức diện tích và mối quan hệ giữa các cạnh.

**c. Góc và chiều cao H trên AC:**
- Chứng minh từ các tam giác vuông EXCEPTION ở A, B, C.

### Bài 3:
**a. Tính AB và AC:**
- Cũng áp dụng từ thông tin có sẵn, sử dụng định lý Pitago hoặc các định lý liên quan.

**b. Chứng minh BD, BK:**
- Đây có thể là một bài toán phụ thuộc vào chiều cao và các cạnh.

**c. Chứng minh \( S_{BHD} = \frac{1}{4} S_{ABC} \cdot \cos \theta \cdot \angle ADB \):**
- Dựa trên trọng tâm và mối liên hệ kích thước của các tam giác.

Nếu bạn cần một phần cụ thể nào, hãy cho tôi biết để tôi giúp thêm!