Để phương trình bậc hai \( x^2 - 2x + m + 5 = 0 \) có 2 nghiệm phân biệt, điều kiện cần thiết là discriminant (biệt thức) của phương trình phải dương:

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

Trong phương trình này, \( a = 1 \), \( b = -2 \), và \( c = m + 5 \). Thay vào công thức, ta có:

\[
\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m + 5) = 4 - 4(m + 5) = 4 - 4m - 20 = -4m - 16
\]

Để có 2 nghiệm phân biệt, ta cần:

\[
-4m - 16 > 0
\]

Giải bất phương trình:

\[
-4m > 16 \\
m < -4
\]

Vậy, điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là \( m < -4 \).

Ngoài ra, phương trình cũng cho một điều kiện khác:

\[
2x_1^2 - x_2 + m = 9
\]

Để giải bài toán hoàn chỉnh, ta cần sử dụng mối quan hệ giữa \( x_1 \) và \( x_2 \) từ đầu bài, tuy nhiên để tìm m, ta chỉ cần điều kiện \( m < -4 \).

Kết luận: \( m < -4 \) là điều kiện cần thiết để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.