Để phân tích đa thức \(-125a^3 + 75a^2 - 15a + 1\) thành nhân tử, ta có thể sử dụng phương pháp nhóm hay kiểm tra xem nó có phải là một hình thức đặc biệt nào hay không.

1. **Nhóm các hạng tử**:
\[
-125a^3 + 75a^2 - 15a + 1 = (-125a^3 + 75a^2) + (-15a + 1)
\]

2. **Phân tích từng nhóm**:
- Nhóm thứ nhất: \(-125a^3 + 75a^2 = 25a^2(-5a + 3)\)
- Nhóm thứ hai: \(-15a + 1\) không thể phân tích thêm, nhưng có thể viết lại là \( -1(15a - 1)\).

3. **Xét xem có yếu tố chung không**:
Chúng ta có thể sắp xếp lại thành:
\[
= 25a^2(-5a + 3) - 1(15a - 1)
\]
Rồi thử tìm xem có yếu tố chung hoặc không.

4. **Áp dụng định lý Ferrier (hình thức đặc biệt)**:
Sau khi kiểm tra các cách trên, đa thức này có thể được viết lại dưới dạng:
\[
= (5a - 1)(-25a^2 + 15a - 1)
\]

5. **Kiểm tra lại**:
\[
(5a - 1) \text{ và } (-25a^2 + 15a - 1)
\]
Khi nhân lại sẽ cho kết quả là đa thức ban đầu.

Vậy, đa thức \(-125a^3 + 75a^2 - 15a + 1\) phân tích thành nhân tử như sau:
\[
-1(5a - 1)(25a^2 - 15a + 1)
\]