Để tính độ dài của đoạn thẳng AC trong tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng định lý sin hoặc định lý cosin.

Đầu tiên, tính góc C:
\[
C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ
\]

Bây giờ, áp dụng định lý sin:
\[
\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}
\]

Thay vào các giá trị:
- \(BC = 3\) cm
- \(A = 45^\circ\)
- \(B = 60^\circ\)

Có:
\[
\frac{AC}{\sin 60^\circ} = \frac{3}{\sin 45^\circ}
\]

Biết rằng:
\(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) và \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), ta có:
\[
\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}
\]

Giải phương trình này:
\[
AC \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 3 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}
\]
\[
AC = \frac{3 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}{\frac{2}{\sqrt{3}}}
\]
\[
AC = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \text{ cm}
\]

Cuối cùng, bạn có thể làm đơn giản:
\[
AC \approx 3 \cdot 1.2247 \approx 3.674 \text{ cm}
\]

Vậy, độ dài đoạn thẳng AC là khoảng \(3.674\) cm.