Để tìm số tự nhiên \( x \) thỏa mãn điều kiện \( x \) chia hết cho 20, 30, và 50 trong khoảng \( 309 < x < 800 \), trước tiên chúng ta cần tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của các số 20, 30, và 50.

### Bước 1: Tính BCNN của các số

- Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
- \( 20 = 2^2 \times 5 \)
- \( 30 = 2 \times 3 \times 5 \)
- \( 50 = 2 \times 5^2 \)

- Lấy các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất:
- \( 2^2 \) từ 20
- \( 3^1 \) từ 30
- \( 5^2 \) từ 50

Từ đó, ta có:

\[
BCNN = 2^2 \times 3^1 \times 5^2 = 4 \times 3 \times 25 = 300
\]

### Bước 2: Xác định các bội số của BCNN trong khoảng \( 309 < x < 800 \)

Các bội số của 300 là:
- \( 300 \times 1 = 300 \) (không thỏa mãn điều kiện)
- \( 300 \times 2 = 600 \)
- \( 300 \times 3 = 900 \) (vượt qua 800)

Vậy bội số đáng giá trong khoảng này chỉ có:
- \( 600 \)

### Bước 3: Kiểm tra điều kiện

Số \( x = 600 \) thỏa mãn:
- \( 600 : 20 = 30 \) (chia hết)
- \( 600 : 30 = 20 \) (chia hết)
- \( 600 : 50 = 12 \) (chia hết)

Và đồng thời \( 309 < 600 < 800 \).

### Kết quả

Số tự nhiên thỏa mãn là \( x = 600 \).