Cho △ABC có góc ABC = góc ACB và có AD là đường phân giác

Trong tam giác \( \triangle ABC \) mà có \( \angle ABC = \angle ACB \), ta có tam giác cân tại \( A \), tức là \( AB = AC \).

Khi \( AD \) là đường phân giác của góc \( A \), ta có \( \angle BAD = \angle CAD \). Do đó, từ tính chất của đường phân giác, ta biết rằng:

\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = 1 \quad (\text{vì } AB = AC)
\]

Điều này có nghĩa là \( BD = DC \), tức là \( D \) là trung điểm của cạnh \( BC \).

**Góc ngoài:**

- \( \angle ADB \) là góc ngoài của tam giác \( ABD \).
- \( \angle ADC \) là góc ngoài của tam giác \( ADC \).

**So sánh tam giác \( ABD \) và tam giác \( ADC \):**

Xem xét \( \triangle ABD \) và \( \triangle ADC \):

- Ta đã có \( AB = AC \).
- \( D \) là trung điểm của \( BC \) nên \( BD = DC \).
- Góc \( BAD = CAD \) do \( AD \) là đường phân giác.

Từ đó, ta có:

- Hai tam giác \( \triangle ABD \) và \( \triangle ADC \) có:
- Cạnh \( AB = AC \)
- Cạnh \( BD = DC \)
- Góc \( \angle BAD = \angle CAD \)

Sử dụng tiêu chuẩn so sánh tam giác (cạnh - góc - cạnh), ta kết luận rằng \( \triangle ABD \cong \triangle ADC \) theo tiêu chuẩn \( \text{cạnh - góc - cạnh (c.g.c)} \).

Do đó, ta có thể kết luận:

- \( \triangle ABD \) và \( \triangle ADC \) là các tam giác đồng dạng.