Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho để tìm ra các cạnh của tam giác MNP.

**Bước 1: Xác định các cạnh của tam giác ABC**

Chúng ta biết rằng tam giác MNP tương đương với tam giác ABC, và các thông tin sau đã cho:

- Độ dài cạnh BC = 10 cm (tương ứng với cạnh NP).
- Tỉ lệ giữa các cạnh MN và MP là 4:3.
- Tổng độ dài hai cạnh AB và AC bằng 14 cm (tương ứng với MN + MP).

**Bước 2: Gọi các cạnh**

Gọi:
- MN = 4x (theo tỉ lệ 4:3)
- MP = 3x.

**Bước 3: Lập phương trình**

Từ điều kiện tổng độ dài cạnh AB và AC:
\[ MN + MP = 14 \]
Thay vào phương trình:
\[ 4x + 3x = 14 \]
\[ 7x = 14 \]
\[ x = 2 \]

**Bước 4: Tính các cạnh**

Bây giờ ta có:
- MN = 4x = 4 * 2 = 8 cm.
- MP = 3x = 3 * 2 = 6 cm.

**Bước 5: Kết luận**

Vậy các cạnh của tam giác MNP là:
- MN = 8 cm,
- MP = 6 cm,
- NP = 10 cm.

Đáp án cuối cùng là:
- MN = 8 cm,
- MP = 6 cm,
- NP = 10 cm.