Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC). Gọi M là trung điểm BC. Gọi D, E là lượt là hình chiếu của M lên AB và AC. Chứng minh: ADME là hình chữ nhật

Để chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật, ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các điểm và các tính chất cần chứng minh**:
- Tam giác ABC vuông tại A, với AB < AC.
- M là trung điểm của BC.
- D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC.

2. **Chứng minh ADME là hình chữ nhật**:
- Do M là trung điểm của BC, nên:
\[
AM \perp BC
\]
(vì ABC vuông tại A).
- Mặt khác, D là hình chiếu của M lên AB, nên:
\[
MD \perp AB.
\]
- Tương tự, E là hình chiếu của M lên AC, nên:
\[
ME \perp AC.
\]

3. **Sử dụng tính chất của góc vuông**:
- Từ (1), ta có 3 đoạn thẳng: AD, MD, ME vuông góc với nhau.
- Do đó, các góc ADME đều là góc vuông, tức là:
\[
\angle ADM = \angle DME = \angle EMD = \angle MAD = 90^\circ.
\]

4. **Kết luận**:
- Từ việc các góc trong tứ giác ADME là các góc vuông, ta suy ra rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật.

Như vậy, ta đã hoàn thành chứng minh rằng ADME là hình chữ nhật.