Để chứng minh rằng \( AB \parallel CD \) trong hình cho trước, ta sẽ sử dụng tính chất về góc đồng vị.

**Các bước chứng minh:**

1. **Biết rằng \( AD \parallel BC \)**:
- Điều này có nghĩa là góc tạo bởi hai đường này cùng với đường chéo \( AC \) tạo thành các cặp góc đồng vị.

2. **Xét góc \( ADB \) và góc \( CDB \)**:
- Theo giả thiết, ta có \( \angle ADB = 90^\circ \) và \( \angle CDB = 90^\circ \).
- Suy ra, hai góc này không liên quan đến góc \( 30^\circ \), mà liên quan đến mối quan hệ giữa \( AB \) và \( CD \).

3. **Sử dụng góc \( 30^\circ \)**:
- Xét đường chéo \( AC \), góc \( ABC \) và \( ADC \) sẽ tạo cặp góc đồng vị trên đường \( AB \) và \( CD \).

4. **Áp dụng định lý góc đồng vị**:
- Nếu \( AD \parallel BC \) và nếu góc bên trong cùng phía (hay góc đồng vị) giữa hai đường thẳng này là \( 30^\circ \), thì góc đồng vị tại \( A \) và \( C \) cũng phải bằng nhau.
- Điều này có nghĩa là \( \angle ABD = \angle CAD \), mà theo định lý, dẫn đến \( AB \parallel CD \).

5. **Kết luận**:
- Do đó, ta có \( AB \parallel CD \) theo tính chất của góc đồng vị và các đường thẳng song song.

Vậy là ta đã chứng minh thành công rằng \( AB \parallel CD \).