Dưới đây là lời giải cho các câu hỏi trong bài tập của bạn.

### Câu 1: Tính hợp lệ (nếu có thể)

a) \((-19) + 23\)
\(-19 + 23 = 4\) (Hợp lệ)

b) \(84 \div 4 \cdot 3^{1} \cdot 3^{1} \)
\( = 84 \div 4 \cdot 3 \cdot 3 = 21 \cdot 3 \cdot 3 = 189\) (Hợp lệ)

c) \(35.82 + 18.35\)
\(= 54.17\) (Hợp lệ)

d) \(128 - [68 + 8 \cdot (37 - 35)]^{4}\)
\(= 128 - [68 + 8 \cdot 2]^{4}\)
\(= 128 - [68 + 16]^{4} = 128 - 84^{4}\)
Phần này không hợp lệ vì \(84^4\) là một giá trị rất lớn, không thể tính cho đến khi bạn chỉ rõ.

### Câu 2: Tìm x biết

a) \(x - 16 = -25\)
\(x = -25 + 16 = -9\) (Hợp lệ)

b) \(106 - (3x + 5) = 71\)
\(3x + 5 = 106 - 71 = 35\)
\(3x = 35 - 5 = 30\)
\(x = 10\) (Hợp lệ)

### Câu 3: Số học sinh

Biết có 15 học sinh xếp trước và 18 học sinh xếp sau, tức là tổng số học sinh tham quan là \(15 + 18 = 33\).
Số học sinh trong trường là khoảng 200-300. Vậy số học sinh tham gia là \( (200 - 33, 300 - 33) = (167, 267)\).

### Câu 4*:

Cho \(A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{201}\).
Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu là 1, công bội là 2. Tổng số hạng là \(n + 1\) với \(n = 201\).

Công thức tổng cấp số nhân:
\[
S_n = \frac{a(1 - r^{n})}{1 - r}
\]
Trong đó \(a = 1\), \(r = 2\), \(n = 202\):
\[
A = \frac{1(1 - 2^{202})}{1 - 2} = 1 - 2^{202} = 2^{202} - 1
\]
Chứng minh \(A + 1\) là một số chính phương:
\[
A + 1 = 2^{202}
\]
Số này là chính phương vì \(2^{202} = (2^{101})^2\).

Nếu bạn cần thêm giúp đỡ hoặc giải thêm phần nào, cứ cho mình biết nhé!