Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4a và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính

Để giải bài toán này, ta sử dụng một số kiến thức về tam giác vuông và đường tròn ngoại tiếp.

Trong tam giác ABC vuông tại A, theo định lý đường tròn ngoại tiếp, bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp được tính bằng công thức:

\[
R = \frac{c}{2}
\]

Trong đó \( c \) là cạnh huyền của tam giác.

Ta có:

1. **Xác định các cạnh trong tam giác**:
- \( AB = 4a \) (cạnh kề của góc vuông)
- Gọi \( AC = b \) (cạnh còn lại của góc vuông)
- Cạnh huyền \( BC \) được tính bằng định lý Pythagore:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{(4a)^2 + b^2} = \sqrt{16a^2 + b^2}
\]

2. **Tính bán kính R**:
Áp dụng công thức tính bán kính \( R \):
\[
R = \frac{BC}{2} = \frac{\sqrt{16a^2 + b^2}}{2}
\]
Theo đề bài, \( R = \frac{5a}{2} \).

3. **Thiết lập phương trình**:
Đặt phương trình từ hai kết quả trên:
\[
\frac{\sqrt{16a^2 + b^2}}{2} = \frac{5a}{2}
\]
Bỏ qua hệ số \( \frac{1}{2} \) và bình phương hai bên:
\[
16a^2 + b^2 = 25a^2
\]

4. **Giải phương trình**:
\[
b^2 = 25a^2 - 16a^2 = 9a^2
\]
\[
b = 3a
\]

Vậy cạnh \( AC = b = 3a \).

**Kết luận**:
Cạnh \( AC \) theo \( a \) là \( AC = 3a \).