Giải phương trình khi m = 3? Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng -4? Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép?

Để giải bài này, chúng ta phân tích từng câu hỏi một.

### a) Giải phương trình khi \( m = 3 \)

Thay giá trị \( m = 3 \) vào phương trình:

\[
x^2 - 2(3-2)x + 3^2 - 3 \cdot 3 + 5 = 0
\]

Phương trình trở thành:

\[
x^2 - 2(1)x + 9 - 9 + 5 = 0
\]

\[
x^2 - 2x + 5 = 0
\]

Tính định thức \( D \):

\[
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16
\]

Vì \( D < 0 \), phương trình không có nghiệm thực.

### b) Tìm các giá trị của \( m \) để phương trình có một nghiệm bằng -4

Để phương trình có nghiệm bằng -4, ta thay \( x = -4 \):

\[
(-4)^2 - 2(m - 2)(-4) + m^2 - 3m + 5 = 0
\]

Giải phương trình này:

\[
16 + 8(m - 2) + m^2 - 3m + 5 = 0
\]

\[
m^2 - 3m + 8m - 16 + 5 + 16 = 0
\]

\[
m^2 + 5m + 5 = 0
\]

Tính định thức \( D \):

\[
D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 25 - 20 = 5
\]

Phương trình có hai nghiệm:

\[
m = \frac{-5 \pm \sqrt{5}}{2}
\]

### c) Tìm các giá trị của \( m \) để phương trình có nghiệm kép

Phương trình có nghiệm kép khi \( D = 0 \):

\[
-2(m - 2)^2 + m^2 - 3m + 5 = 0
\]

Tính định thức \( D \):

\[
D = (-2(m - 2))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m^2 - 3m + 5) = 0
\]

Tính toán và giải phương trình này để tìm các giá trị của \( m \):

\[
4(m - 2)^2 - 4(m^2 - 3m + 5) = 0
\]

Giảm phương trình này và tìm ra các nghiệm của \( m \).

Bạn có thể hoàn thành chi tiết để tìm luôn các giá trị cụ thể. Nếu cần trợ giúp thêm về các bước cụ thể, hãy cho tôi biết!