Để giải phương trình \((x - 2)^2 = (3x + 5)^2\), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Mở rộng cả hai bình phương:

\[
(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4
\]
\[
(3x + 5)^2 = 9x^2 + 30x + 25
\]

Bước 2: Đặt phương trình:

\[
x^2 - 4x + 4 = 9x^2 + 30x + 25
\]

Bước 3: Chuyển tất cả về một phía của phương trình:

\[
x^2 - 4x + 4 - 9x^2 - 30x - 25 = 0
\]
\[
-8x^2 - 34x - 21 = 0
\]
\[
8x^2 + 34x + 21 = 0
\]

Bước 4: Phương trình bậc 2 có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a = 8\), \(b = 34\), \(c = 21\).

Sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
\[
x = \frac{-34 \pm \sqrt{34^2 - 4 \cdot 8 \cdot 21}}{2 \cdot 8}
\]
\[
x = \frac{-34 \pm \sqrt{1156 - 672}}{16}
\]
\[
x = \frac{-34 \pm \sqrt{484}}{16}
\]
\[
x = \frac{-34 \pm 22}{16}
\]

Bước 5: Tính các nghiệm:

1. \(x_1 = \frac{-34 + 22}{16} = \frac{-12}{16} = -\frac{3}{4}\)
2. \(x_2 = \frac{-34 - 22}{16} = \frac{-56}{16} = -\frac{7}{2}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -\frac{3}{4}\) và \(x = -\frac{7}{2}\).

---

**Đối với bất phương trình c)** \( \frac{x + 2}{3} \geq \frac{2x - 1}{4} \)

Bước 1: Nhân chéo (điều kiện \(3, 4 > 0\)):

\[
4(x + 2) \geq 3(2x - 1)
\]
\[
4x + 8 \geq 6x - 3
\]

Bước 2: Chuyển các hạng tử về một phía:

\[
4x + 8 - 6x + 3 \geq 0
\]
\[
-2x + 11 \geq 0
\]
\[
2x \leq 11
\]
\[
x \leq \frac{11}{2}
\]

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \leq \frac{11}{2}\).

---

**Tóm lại:**

1. Nghiệm của phương trình \((x - 2)^2 = (3x + 5)^2\) là \(x = -\frac{3}{4}\) và \(x = -\frac{7}{2}\).
2. Nghiệm của bất phương trình \(\frac{x + 2}{3} \geq \frac{2x - 1}{4}\) là \(x \leq \frac{11}{2}\).