Để giải bài toán, ta sẽ gọi:
- \( h \) là chiều cao rơi của vật.
- \( t \) là thời gian rơi của vật.
- Theo nội dung bài toán, trong giây cuối, vật rơi được một đoạn bằng \( \frac{7}{16} h \), tức là: trong giây cuối cùng nó rơi được chiều cao:

\[
h_t = h - \frac{7}{16} h = \frac{9}{16} h
\]

Bây giờ, hãy tính độ cao mà vật rơi trong \( t \) giây theo công thức của chuyển động rơi tự do:

\[
h = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 t^2 = 5t^2
\]

Trong giây cuối rơi (tức là từ \( t-1 \) đến \( t \)), vật rơi được chiều cao là:

\[
h_t = \frac{1}{2} g t^2 - \frac{1}{2} g (t-1)^2
\]

Áp dụng công thức:

\[
h_t = \frac{1}{2} g t^2 - \frac{1}{2} g (t^2 - 2t + 1)
\]
\[
= \frac{1}{2} g t^2 - \frac{1}{2} g (t^2 - 2t + 1)
\]
\[
= \frac{1}{2} g t^2 - \frac{1}{2} g t^2 + g(t - \frac{1}{2})
\]
\[
= g(t - \frac{1}{2})
\]

Với \( g = 10 \) m/s², ta có:

\[
h_t = 10(t - 0.5)
\]

Và từ bài toán, ta biết \( h_t = \frac{9}{16} h = \frac{9}{16} \cdot 5t^2 = \frac{45}{16} t^2 \).

Lập phương trình:

\[
10(t - 0.5) = \frac{45}{16} t^2
\]

Giải phương trình này:

\[
10t - 5 = \frac{45}{16} t^2
\]

Nhân hai vế với 16 để loại bỏ mẫu:

\[
160t - 80 = 45t^2
\]

Sắp xếp lại thành phương trình bậc 2:

\[
45t^2 - 160t + 80 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{160 \pm \sqrt{(-160)^2 - 4 \cdot 45 \cdot 80}}{2 \cdot 45}
\]

Tính delta:

\[
\Delta = 25600 - 14400 = 11200
\]
\[
\sqrt{11200} = 105.83 \text{ (khoảng)}
\]

Thay vào công thức nghiệm:

\[
t = \frac{160 \pm 105.83}{90}
\]

Hai giá trị của \( t \):

\[
t_1 = \frac{265.83}{90} \approx 2.95 \, \text{s}
\]
\[
t_2 = \frac{54.17}{90} \approx 0.60 \, \text{s} \text{ (không hợp lý vì thời gian rơi quá ngắn)}
\]

Vậy thời gian rơi của vật là khoảng \( t \approx 2.95 \, \text{s} \).