Để tính diện tích nền nhà của gia đình bạn Mai, ta thực hiện như sau:

a) Chiều dài của nền nhà là \(10\) m.

Chiều rộng được cho là \( \frac{1}{2} \) chiều dài, tức là:
\[
\text{Chiều rộng} = \frac{1}{2} \times 10 = 5 \text{ m}
\]
Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
\text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} = 10 \text{ m} \times 5 \text{ m} = 50 \text{ m}^2
\]

b) Bây giờ, ta cần tính số viên gạch.

Diện tích của mỗi viên gạch có cạnh \(50\) cm (hay \(0.5\) m) sẽ là:
\[
\text{Diện tích viên gạch} = 0.5 \text{ m} \times 0.5 \text{ m} = 0.25 \text{ m}^2
\]

Số viên gạch cần dùng là:
\[
\text{Số viên gạch} = \frac{\text{Diện tích nền nhà}}{\text{Diện tích viên gạch}} = \frac{50 \text{ m}^2}{0.25 \text{ m}^2} = 200
\]

Vậy:
- a) Diện tích nền nhà của gia đình bạn Mai là \(50 \text{ m}^2\).
- b) Cần \(200\) viên gạch.