Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
x^2 - x - y = -1 \\
x^3 + x^2 y + xy = x + y - 2
\end{cases}
\]

ta có thể bắt đầu từ phương trình đầu tiên:

1. Từ phương trình \( x^2 - x - y = -1 \), ta có thể biểu diễn \( y \) như sau:
\[
y = x^2 - x + 1
\]

2. Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[
x^3 + x^2(x^2 - x + 1) + x(x^2 - x + 1) = x + (x^2 - x + 1) - 2
\]

3. Đơn giản hóa phương trình đó:
- Bên trái:
\[
x^3 + x^4 - x^3 + x^2 + x^3 - x^2 + x = x^4 + x
\]
- Bên phải:
\[
x + x^2 - x + 1 - 2 = x^2 - 1
\]

4. Đặt lại phương trình:
\[
x^4 + x = x^2 - 1
\]
\[
x^4 - x^2 + x + 1 = 0
\]

5. Ta có thể thử một số giá trị của \( x \) để tìm nghiệm.

- Thử \( x = 1 \):
\[
1^4 - 1^2 + 1 + 1 = 1 - 1 + 1 + 1 = 2 \quad (\text{sai})
\]

- Thử \( x = -1 \):
\[
(-1)^4 - (-1)^2 + (-1) + 1 = 1 - 1 - 1 + 1 = 0 \quad (\text{đúng})
\]

6. Khi \( x = -1 \), ta có:
\[
y = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[
(x, y) = (-1, 3)
\]

7. Kiểm tra lại:
- Thay vào phương trình 1:
\[
(-1)^2 - (-1) - 3 = 1 + 1 - 3 = -1 \quad (\text{đúng})
\]
- Thay vào phương trình 2:
\[
(-1)^3 + (-1)^2 \cdot 3 + (-1) \cdot 3 = -1 + 3 - 3 = -1
\]
\[
-1 = -1 + 3 - 2 \quad (\text{đúng})
\]

Vì vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[
\boxed{(-1, 3)}
\]