Để giải bài toán này, ta có hai điều kiện:

1. \( a + b = 42 \)
2. \( \text{BCNN}(a, b) = 72 \)

Đầu tiên, từ điều kiện thứ nhất \( a + b = 42 \), ta có thể biểu thức \( b \) dưới dạng \( b = 42 - a \).

Tiếp theo, ta biết rằng:

\[
\text{BCNN}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{GCD}(a, b)}
\]

Vì \( \text{BCNN}(a, b) = 72 \), ta có:

\[
\frac{a \cdot b}{\text{GCD}(a, b)} = 72
\]

Thay \( b = 42 - a \) vào biểu thức trên:

\[
a \cdot (42 - a) = 72 \cdot \text{GCD}(a, 42 - a)
\]

Giả sử \( \text{GCD}(a, 42 - a) = d \), thì \( a = d \cdot m \) và \( 42 - a = d \cdot n \), với \( m \) và \( n \) là những số nguyên nguyên tố cùng nhau. Khi đó ta có:

\[
d(m + n) = 42
\]

Từ đó chúng ta suy ra \( m + n \) phải là một ước của 42. Ta cũng có:

\[
\text{BCNN}(a, b) = d \cdot m \cdot n = 72
\]

Kết hợp hai phương trình \( d(m+n) = 42 \) và \( d \cdot m \cdot n = 72\), các ước của 42 là: \( 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 \). Ta sẽ thử các giá trị của \( d \):

1. **Khi \( d = 6 \)**:
- \( m + n = \frac{42}{6} = 7 \)
- \( 6mn = 72 \) ⇒ \( mn = 12 \)
- Giải hệ phương trình \( m + n = 7 \) và \( mn = 12 \):
- Tìm hai số mà tích bằng 12 và tổng bằng 7: \( m \) và \( n \) là \( 3 \) và \( 4 \).
- Khi đó: \( a = 6 \cdot 3 = 18 \) và \( b = 6 \cdot 4 = 24 \).

2. **Kiểm tra**:
- \( a + b = 18 + 24 = 42 \)
- \( \text{BCNN}(18, 24) = 72 \)

Vậy hai số cần tìm là \( a = 18 \) và \( b = 24 \) (hoặc ngược lại).