Để tìm hai số \( a \) và \( b \) biết rằng \( a + b = 42 \) và \( BCNN(a, b) = 72 \), chúng ta áp dụng một số kiến thức về số học:

1. **Thực hiện phương trình từ tổng**:
\[
b = 42 - a
\]

2. **BCNN và ƣu kỳ:**
Gọi \( UCLN(a, b) \) là ước số chung lớn nhất của \( a \) và \( b \). Ta biết rằng:
\[
BCNN(a, b) \times UCLN(a, b) = a \times b
\]
Do đó,
\[
72 \times UCLN(a, b) = a \times b
\]

3. **Biểu thức cho b**:
Ta thay \( b \) vào phương trình thứ hai:
\[
72 \times UCLN(a, b) = a \times (42 - a)
\]
Sắp xếp lại:
\[
a(42 - a) = 72 \times UCLN(a, b)
\]

4. **Tìm \( a \) và \( b \)**:
Dựa vào BCNN và tổng, ta thử một số giá trị cho \( a \) và \( b \):

Khởi đầu thử \( a = 24 \):
\[
b = 42 - 24 = 18
\]
Kiểm tra BCNN:
\[
UCLN(24, 18) = 6 \quad \text{và} \quad BCNN(24, 18) = \frac{24 \times 18}{UCLN(24, 18)} = \frac{24 \times 18}{6} = 72
\]

Kết quả là \( a = 24 \) và \( b = 18 \) thỏa mãn cả hai điều kiện:

\[
\mathbf{a = 24, \, b = 18}
\]