Để tìm mẫu thức chung cho hai phân thức đã cho, ta thực hiện các bước sau:

### Bài toán

Cần tìm mẫu thức chung cho hai phân thức sau:

\[
\frac{4x - 4}{2x(x + 3)} \quad \text{và} \quad \frac{x - 3}{3x(x + 1)}
\]

### Bước 1: Phân tích mẫu số

- Mẫu số thứ nhất: \(2x(x + 3)\)

- Mẫu số thứ hai: \(3x(x + 1)\)

### Bước 2: Tìm mẫu số chung

Để tìm mẫu số chung, ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Xác định các yếu tố trong mẫu số**:
- Mẫu số thứ nhất \(2x(x + 3)\) có các yếu tố: \(2\), \(x\), \(x + 3\).
- Mẫu số thứ hai \(3x(x + 1)\) có các yếu tố: \(3\), \(x\), \(x + 1\).

2. **Lấy tất cả các yếu tố khác nhau**:
- Các yếu tố khác nhau là: \(2\), \(3\), \(x\), \(x + 3\), \(x + 1\).

3. **Mẫu số chung sẽ là tích của tất cả các yếu tố này**:
\[
\text{Mẫu số chung} = 2 \cdot 3 \cdot x \cdot (x + 3) \cdot (x + 1) = 6x(x + 3)(x + 1)
\]

### Bước 3: Chuyển đổi các phân thức về mẫu chung

1. **Phân thức thứ nhất**:
\[
\frac{4x - 4}{2x(x + 3)} = \frac{(4x - 4)(3(x + 1))}{6x(x + 3)(x + 1)} = \frac{(4x - 4) \cdot 3(x + 1)}{6x(x + 3)(x + 1)}
\]

2. **Phân thức thứ hai**:
\[
\frac{x - 3}{3x(x + 1)} = \frac{(x - 3)(2(x + 3))}{6x(x + 3)(x + 1)} = \frac{(x - 3) \cdot 2(x + 3)}{6x(x + 3)(x + 1)}
\]

### Kết quả

Sau khi thực hiện các bước trên, bạn sẽ có được hai phân thức với mẫu số chung là \(6x(x + 3)(x + 1)\), từ đó có thể thực hiện các phép toán như cộng, trừ các phân thức này.

### Lưu ý

- Khi quy đồng phân thức, nhớ kiểm tra điều kiện xác định để tránh chia cho 0.
- Các phép biến đổi cần thực hiện cẩn thận để giữ nguyên giá trị của phân thức ban đầu.