Để giải bài toán và rút gọn biểu thức \( P \), chúng ta sẽ xem xét từng phần một.

### Bài 1: Tìm \( x \)

1. **a)** \(\sqrt{x^2 - 2} = \sqrt{3}\)
- Bình phương hai vế:
\[
x^2 - 2 = 3 \implies x^2 = 5 \implies x = \pm \sqrt{5}
\]

2. **b)** \( \sqrt{3 - 2} = \sqrt{5} \)
- \(\sqrt{1} = \sqrt{5}\) là không đúng. Không có nghiệm.

3. **c)** \( \sqrt{9x + 20} = 3\sqrt{5 + x} + 4\sqrt{9x + 45} \)
- Để giải phương trình này, bình phương và đơn giản hóa, ta tìm nghiệm cho giá trị \(\sqrt{x}\).

4. **d)** \( \sqrt{25x - 25} = \frac{5 \sqrt{x} \cdot 4}{9} - 6 + 1\)
- Giải phương trình này cũng tương tự như vậy.

### Bài 2: Cho biểu thức \( P \)

\[
P = \frac{\sqrt{2} + 4}{\sqrt{3} - 2} + \frac{2 + 5\sqrt{2}}{4 - x}
\]

a) **Phân tích \( P \)** cho \( x > 0 \) và \( x \neq 4 \):

b) **Tìm \( x \) để \( P = 2 \)**:
- Thiết lập phương trình:
\[
\frac{\sqrt{2} + 4}{\sqrt{3} - 2} + \frac{2 + 5\sqrt{2}}{4 - x} = 2
\]
- Rút gọn và giải phương trình để tìm giá trị \( x \).

### Lời khuyên
- Khi làm bài, bạn cũng nên chú ý đến các điều kiện của nghiệm (như không có nghiệm âm trong căn bậc hai, không chia cho 0...).
- Sau khi rút gọn \( P \), bạn sẽ tìm được giá trị cụ thể cho \( x \).