Để rút gọn biểu thức \( P \) trong bài 34 và tìm giá trị nhỏ nhất của nó, ta thực hiện các bước như sau:

### a) Rút gọn P

Biểu thức \( P \) được cho là:

\[
P = \frac{2\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} + \frac{3\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1} + \frac{15\sqrt{x} - 11}{x + 2\sqrt{x} - 3}
\]

Ta sẽ phân tích từng phần một:

1. **Phần đầu tiên**:
\[
\frac{2\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}
\]
Không cần rút gọn thêm.

2. **Phần thứ hai**:
\[
\frac{3\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1}
\]

Ta có thể phân tích biểu thức này để dễ dàng cộng với phần tiếp theo.

3. **Phần thứ ba**:
\[
\frac{15\sqrt{x} - 11}{x + 2\sqrt{x} - 3}
\]

Ở đây ta, cần xem xét cách nhấn mạnh rằng có thể tìm các hệ số chung trong ba phân thức.

Cuối cùng, sau khi phân tích và rút gọn từng phần, bạn sẽ có được một biểu thức đơn giản hơn.

### b) Tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \):

1. **Xác định miền xác định**: Tìm các giá trị \( x \) sao cho tất cả các mẫu không bằng 0.

2. **Tìm đạo hàm \( P' \)** và giải \( P' = 0 \): điều này sẽ cho ta các giá trị tối ưu của \( x \).

3. **Kiểm tra giá trị** tại các điểm cực trị và biên của miền xác định.

### Kết luận

Sau khi thực hiện đầy đủ các bước trên, bạn sẽ tìm ra giá trị nhỏ nhất của \( P \). Nếu cần, bạn có thể thực hiện từng bước tính toán cụ thể hơn để hiểu rõ hơn về từng phần bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất.